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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.43.2010.tde-21102010-121332
Document
Auteur
Nom complet
Walney Reis Fernandes
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2010
Directeur
Jury
Kurak, Valerio (Président)
Santos, Antonio Lima
Teotonio Sobrinho, Paulo
Titre en portugais
Modelos de emparelhamento integráveis
Mots-clés en portugais
Ansatz de Bethe
Mecânica estatísitca
Modelo de Heisenberg
Modelos de spins
Modelos integráveis
Resumé en portugais
O objetivo deste trabalho foi o estudo do Ansatz de Bethe Algébrico (ABA), que é uma técnica utilizada na obtenção dos auto-estados do hamiltoniano de inúmeros modelos da Mecânica Estatística e da Teoria Quântica de Campos. Aplicamos este procedimento na diagonalização de três modelos de spins: o modelo de Heisenberg, o modelo de Heisenberg-Sklyanin e o modelo de Heisenberg-Cherednik. Na diagonalização do primeiro modelo, não foi possível encontrar todos os auto-estados do hamiltoniano através do ABA e, durante o procedimento de obtenção das expressões analíticas, nos deparamos com um conjunto de identidades inédito na literatura. A matriz de borda do modelo de Heisenberg-Sklyanin acopla o último e o primeiro sítios, generalizando o modelo anterior, e permite estabelecer uma relação limite com outros modelos integráveis. Neste caso também não conseguimos obter todos os auto-estados utilizando a técnica do ABA. Diferentemente do que ocorreu para os primeiros modelos, o de Heisenberg-Cherednik, com acoplamentos que alternam a intensidade ao longo da cadeia de spin, apresentou um conjunto completo de auto-estados quando diagonalizado pelo ABA.
Titre en anglais
Integrable pairing models
Mots-clés en anglais
Bethe ansatz
Heisenberg model
Integrable models
Spin models
Statistical mechanics
Resumé en anglais
The goal of this work was to study the Algebraic Bethe ansatz (ABA), which is a technique used to obtain the eigenstates of Hamiltonian of many models of Statistical Mechanics and Quantum Field Theory. We apply this procedure to diagonalize three types of spin models: the Heisenberg model, the Heisenberg-Sklyanin model and the Heisenberg-Cherednik model. On diagonalization of the …rst model, we could not …nd all the eigenstates of Hamiltonian through ABA, and during the procedure for obtaining the analytical expressions, we face an unprecedented set of identities in literature. The Sklyanin´s boundary matrix couples the fi…rst and last sites, generalizing the previous model, and provides a limit for other integrable models. In this case also did not get all eigenstates using the technique of ABA. Unlike what happened with the …rst models, the Heisenberg-Cherednik model, with alternating couplings the intensity along the spin chain, presented a complete set of eigenstates when diagonalized by ABA.
 
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Date de Publication
2010-10-22
 
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