Até poucos anos atrás, as ferramentas observacionais tradicionalmente utilizadas para restringir parâmetros cosmológicos se restringiam à função de correlação no espaço 3D ou, equivalentemente, o espectro no espaço de Fourier. Um grande esforço feito nos últimos anos permitiu que pudéssemos extrair uma grande quantidade de informações cosmológicas utilizando essas estatísticas, porém uma das razões por trás desse sucesso se deve ao fato de que os levantamentos de galáxias compreendiam áreas do céu relativamente pequenas e/ou volumes limitados. Com o advento de levantamentos cada vez mais profundos e volumosos, essa aproximação deixa de ser ideal, pois não observamos os objetos astrofísicos num volume em um instante fixo, mas sim no nosso cone de luz passado. Isso significa que devemos progressivamente adotar um novo maquinário para análise dos dados de levantamentos de galáxias. A maneira mais direta de decompor um campo de natureza esférica, como as estruturas observadas no céu, se dá através dos esféricos harmônicos. Juntamente com eles surge o desafio de contabilizar outros efeitos que a luz sofre até chegar até nós, sendo que os mais importantes deles em largas escalas são as distorções do espaço de redshifts. Entretanto, se em levantamentos em áreas pequenas tínhamos a fórmula de Kaiser para contabilizar essas distorções, esta deixa de ser válida para levantamentos que compreendem áreas grandes do céu, nos quais não podemos fazer a aproximação de céu plano. Este projeto tem como objetivo mostrar como vamos do tratamento Euclidiano 3D, junto com o espectro de potência da matéria $P(k)$, para um tratamento 3D esférico através do Espectro de Potência Angular $C_{\ell}(r,r')$, aproveitando boa parte do maquinário desenvolvido no contexto do espectro de Fourier, mas permitindo uma descrição completa das distorções de redshifts que seja válida no céu inteiro. Ainda mostramos como é possível implementar as relações encontradas em simulações simplificadas (mocks) do céu inteiro, através do formalismo de teoria de perturbação Lagrangiana.

Until a few years ago, the observational tools traditionally used to constrain cosmological parameters have been restricted to the correlation function in 3D space or, equivalently, the power spectrum in Fourier Space. A significant effort was made in order to allow us to extract lots of information using these tools, but one of the reasons of their success was the small areas/limited volumes of the galaxy surveys. With the advent of increasingly deep and voluminous surveys, this treatment is no longer ideal, as we do not see objects in a volume at any given constant time, but over the past light-cone. This means that we need to progressively adopt a new data analysis machinery. The simplest way to decompose a field of spherical nature such as the structures we observe in galaxy surveys is provided by the spherical harmonics. Along with this treatment comes the challenge of accounting for other effects that influence the signals from the tracers of large-scale structure as we observe them, the most relevant of them on large scales being the redshift space distortions. Although for small survey areas we are able to employ the approximation known as the Kaiser Formula, this is no longer valid for a large-area or a full-sky survey. This project aims at showing how to make the transition from a 3D Euclidean treatment, which is more naturally described in term of the matter power spectrum $P(\vec)$, to a 3D spherical treatment that employs the angular power spectrum $C_{\ell}(r,r')$. We will take advantage of much of the machinery developed in the context of the Fourier power spectrum, but still retaining the ability to describe redshift-space distortions in a full-sky prescription. We also show how to implement the obtained relations in simplified simulations (mocks) of the full-sky, through the formalism of Lagrangian Perturbation Theory.