• JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
  • JoomlaWorks Simple Image Rotator
 
  Bookmark and Share
 
 
Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.43.2019.tde-18032019-151627
Document
Auteur
Nom complet
Caio Luiz Tiedt
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2019
Directeur
Jury
Trancanelli, Diego (Président)
Melnikov, Dmitry
Nastase, Horatiu Stefan
Titre en portugais
RG flows e sistemas dinâmicos
Mots-clés en portugais
Grupo de renormalização
Holografia.
Homologia de Morse
Sistemas Dinâmicos
Teoria de Campos
Resumé en portugais
No contexto de Renormalização Wilsoniana, os fluxos do grupo de renormalização (RG flows) são um conjunto de equações diferenciais que define como as constantes de acoplamento de uma teoria dependem de uma escala de energia. o conteúdo destes é semelhante a como sistemas termodinâmicos estão relacionados com a temperatura. Neste sentindo, é natural olhar para estruturas nos fluxos que demonstram um comportamento termodinâmico. A teoria matemática para estudar estas equações é chamada de sistemas dinâmicos e aplicações desta têm sido usadas no estudo de RG flows. Como exemplo o teorema-C de Zamolodchikov e os equivalentes teoremas em dimensões maiores mostram que existe uma função monotonicamente decrescente ao longo do fluxo e é uma propriedade que se assemelha à segunda lei da termodinâmica, estão relacionadas com a função de Lyapunov no contexto de sistemas dinâmicos e podem ser usadas para excluir a possibilidade de comportamentos assintóticos exóticos, como fluxos periódicos ou ciclos limites. Estudamos a teoria de bifurcação e a teoria de índice, que foram propostas como sendo úteis no estudo de RG flows: a primeira pode ser usada para explicar constantes cruzando pela marginalidade e a segunda para extrair informação global do espaço em que os fluxos vivem. Nesta dissertação, também olhamos para aplicações em RG flows holográficos e tentamos buscar relações entre as estruturas em teorias holográficas e as suas duais teorias de campos.
Titre en anglais
RG Flows and Dynamical Systems
Mots-clés en anglais
Dynamical Systems
Field Theory
Holography
Morse Homology
RG Flows
Resumé en anglais
In the context of Wilsonian Renormalization, renormalization group (RG) flows are a set of differential equations that defines how the coupling constants of a theory depend on an energy scale. These equations closely resemble thermodynamical equations and how thermodynamical systems are related to temperature. In this sense, it is natural to look for structures in the flows that show a thermodynamics-like behaviour. The mathematical theory to study these equations is called Dynamical Systems, and applications of that have been used to study RG flows. For example, the classical Zamolodchikov's C-Theorem and its higher-dimensional counterparts, that show that there is a monotonically decreasing function along the flow and it is a property that resembles the second-law of thermodynamics, is related to the Lyapunov function in the context of Dynamical Systems. It can be used to rule out exotic asymptotic behaviours like periodic flows (also known as limit cycles). We also study bifurcation theory and index theories, which have been proposed to be useful in the study of RG flows, the former can be used to explain couplings crossing through marginality and the latter to extract global information about the space the flows lives in. In this dissertation, we also look for applications in holographic RG flows and we try to see if the structural behaviours in holographic theories are the same as the ones in the dual field theory side.
 
AVERTISSEMENT - Regarde ce document est soumise à votre acceptation des conditions d'utilisation suivantes:
Ce document est uniquement à des fins privées pour la recherche et l'enseignement. Reproduction à des fins commerciales est interdite. Cette droits couvrent l'ensemble des données sur ce document ainsi que son contenu. Toute utilisation ou de copie de ce document, en totalité ou en partie, doit inclure le nom de l'auteur.
DisseF.pdf (3.77 Mbytes)
Date de Publication
2019-03-20
 
AVERTISSEMENT: Apprenez ce que sont des œvres dérivées cliquant ici.
Tous droits de la thèse/dissertation appartiennent aux auteurs
CeTI-SC/STI
Bibliothèque Numérique de Thèses et Mémoires de l'USP. Copyright © 2001-2021. Tous droits réservés.