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Disertación de Maestría
DOI
10.11606/D.43.2019.tde-18032019-151627
Documento
Autor
Nombre completo
Caio Luiz Tiedt
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2019
Director
Tribunal
Trancanelli, Diego (Presidente)
Melnikov, Dmitry
Nastase, Horatiu Stefan
Título en portugués
RG flows e sistemas dinâmicos
Palabras clave en portugués
Grupo de renormalização
Holografia.
Homologia de Morse
Sistemas Dinâmicos
Teoria de Campos
Resumen en portugués
No contexto de Renormalização Wilsoniana, os fluxos do grupo de renormalização (RG flows) são um conjunto de equações diferenciais que define como as constantes de acoplamento de uma teoria dependem de uma escala de energia. o conteúdo destes é semelhante a como sistemas termodinâmicos estão relacionados com a temperatura. Neste sentindo, é natural olhar para estruturas nos fluxos que demonstram um comportamento termodinâmico. A teoria matemática para estudar estas equações é chamada de sistemas dinâmicos e aplicações desta têm sido usadas no estudo de RG flows. Como exemplo o teorema-C de Zamolodchikov e os equivalentes teoremas em dimensões maiores mostram que existe uma função monotonicamente decrescente ao longo do fluxo e é uma propriedade que se assemelha à segunda lei da termodinâmica, estão relacionadas com a função de Lyapunov no contexto de sistemas dinâmicos e podem ser usadas para excluir a possibilidade de comportamentos assintóticos exóticos, como fluxos periódicos ou ciclos limites. Estudamos a teoria de bifurcação e a teoria de índice, que foram propostas como sendo úteis no estudo de RG flows: a primeira pode ser usada para explicar constantes cruzando pela marginalidade e a segunda para extrair informação global do espaço em que os fluxos vivem. Nesta dissertação, também olhamos para aplicações em RG flows holográficos e tentamos buscar relações entre as estruturas em teorias holográficas e as suas duais teorias de campos.
Título en inglés
RG Flows and Dynamical Systems
Palabras clave en inglés
Dynamical Systems
Field Theory
Holography
Morse Homology
RG Flows
Resumen en inglés
In the context of Wilsonian Renormalization, renormalization group (RG) flows are a set of differential equations that defines how the coupling constants of a theory depend on an energy scale. These equations closely resemble thermodynamical equations and how thermodynamical systems are related to temperature. In this sense, it is natural to look for structures in the flows that show a thermodynamics-like behaviour. The mathematical theory to study these equations is called Dynamical Systems, and applications of that have been used to study RG flows. For example, the classical Zamolodchikov's C-Theorem and its higher-dimensional counterparts, that show that there is a monotonically decreasing function along the flow and it is a property that resembles the second-law of thermodynamics, is related to the Lyapunov function in the context of Dynamical Systems. It can be used to rule out exotic asymptotic behaviours like periodic flows (also known as limit cycles). We also study bifurcation theory and index theories, which have been proposed to be useful in the study of RG flows, the former can be used to explain couplings crossing through marginality and the latter to extract global information about the space the flows lives in. In this dissertation, we also look for applications in holographic RG flows and we try to see if the structural behaviours in holographic theories are the same as the ones in the dual field theory side.
 
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DisseF.pdf (3.77 Mbytes)
Fecha de Publicación
2019-03-20
 
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