Estudamos a quantização da teoria de Yang-Mills nos formalismos de primeira e de segunda ordem e também na formulação diagonal do formalismo de primeira ordem. Consideramos também a quantização da gravitação, sem campos de matéria, em três formalismos análogos aos utilizados na teoria de Yang-Mills (utilizamos por simplicidade uma métrica de fundo de Minkowski). Demonstramos a equivalência quântica dessas formulações, tanto para teoria de Yang-Mills quanto para gravitação, utilizando o funcional gerador das funções de Green como definido via integrais de trajetória. Deduzimos um conjunto de identidades estruturais que relacionam as funções de Green no formalismo de primeira ordem (diagonal) com aquelas computadas no formalismo de segunda ordem. A equivalência quântica foi explicitamente verificada efetuando cálculos de funções de Green com campos de calibre externos, em todos os formalismos utilizados. Cálculos explícitos também foram realizados para verificar as identidades estruturais até ordem de um loop. Para a verificação dessas identidades levamos em conta divergências associadas a campos compostos. Usando uma extensão dos diagramas de Feynman mostramos que, na teoria de Yang-Mills, as identidades estruturais podem ser verificadas antes mesmo do cálculo explícito das integrais de um loop.

We study the quantization of the Yang-Mills theory using both the first- and second-order formalisms as well as the diagonal formulation of the first-order formalism. We also consider the quantization of gravitation, without matter fields, in three formalisms analogous to those used in the Yang-Mills theory (we use a Minkowski background metric for simplicity). Using the path integral formulation for the generating functional of Green's functions, we demonstrate the quantum equivalence of these formulations both for the Yang-Mills theory and gravitation. We deduce a set of structural identities that relates Green's functions in the first-order (diagonal) formalism with the ones computed in second-order formalism. The quantum equivalence was explicitly verified by performing calculations of Green functions with external gauge fields, in all three formalisms. Additionally, explicit calculations were performed to verify the structural identities up to one-loop order. To verify these identities, we have taken into account divergences associated with composite fields. Using an extension of the Feynman diagrams we have shown that, in the Yang-Mills theory, the structural identities can be verified even before the calculation of the loop integrals is performed.