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Disertación de Maestría
DOI
10.11606/D.43.2014.tde-14112014-130241
Documento
Autor
Nombre completo
Alysson Ferreira Morais
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 2014
Director
Tribunal
Teotonio Sobrinho, Paulo (Presidente)
Marvulle, Valdecir
Pedra, Walter Alberto de Siqueira
Título en portugués
Uma abordagem tensorial para o estudo de dualidades entre modelos de spin na rede
Palabras clave en portugués
Dualidade
Modelos de rede
Modelos de spin
Resumen en portugués
Neste trabalho, estudamos as dualidades entre modelos de spin em redes bidimensionais a partir de uma abordagem tensorial. Nessa abordagem, componentes de tensores são associadas aos vértices e arestas da rede de forma que a função de partição Z é construída a partir da contração dos índices dessas componentes e é, portanto, um escalar por mudanças de base da álgebra de grupo C[G] utilizada para a definição dos tensores. A partir daí, e observando que a forma das componentes fixam o modelo estudado, obtemos um modelo diferente para cada mudança de base proposta. Esses diferentes modelos possuirão, no entanto, a mesma função de partição, já que esta é um invariante sob tais transformações. De fato, haverá uma infinidade de modelos todos duais entre si. Neste ponto, fixamos nossa atenção nos modelos com spin Zn, nos quais estão incluídos o modelo de Ising, o modelo de Potts e o modelo de Ashkin-Teller-Potts. Explorando uma transformação de base específica, fomos capazes de rederivar a dualidade de Kramers e Wanniers para o modelo de Ising. Usando argumentos análogos, mostramos também que os modelos de Potts com n = 3 e 4 são autoduais e que não existe autodualidade para este modelo com n _ 5. O modelo de Ashkin-Teller-Potts foi mostrado ser autodual para todo n 2 N.
Título en inglés
A tensorial approach to the study of dualities between lattice spin models
Palabras clave en inglés
Dualities
Lattice models
Spin models
Resumen en inglés
In this work, we study the dualities between spin models in two-dimensional lattices from a tensorial approach. In this approach, we associate tensor components to the vertices and links so that the partition function Z is constructed by a contraction of the indices of the tensor components thereby making Z a scalar under change of basis of the group algebra C[G] used to de_ne the tensors. Having obtained this, and noting that the values of the components _x the studied model, we obtain a di_erent model for each basis transformation proposed. These di_erent models, however, have the same partition function since Z is invariant under these transformations. In fact we can obtain several models all dual to each other in this manner. We then focus on Zn spin models, which include the Ising model, the Potts model and Ashkin- Teller-Potts model. Exploring a speci_c basis transformation, we are able to rederive Kramers and Wanniers' duality for the Ising model. With analogous arguments, we also show that Potts models with n = 3 and n = 4 are self-dual whereas this property is lost for n _ 5. The Ashkin-Teller-Potts model is shown to be self-dual for all n 2 N.
 
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dissertacao_final.pdf (1.31 Mbytes)
Fecha de Publicación
2014-11-14
 
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