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Master's Dissertation
DOI
https://doi.org/10.11606/D.43.2021.tde-13092021-120600
Document
Author
Full name
Tiago Ferreira Lourenço
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2021
Supervisor
Committee
Henriques, Vera Bohomoletz (President)
Santos, Onofre Rojas
Tamashiro, Mário Noboru
Title in Portuguese
Modelos unidimensionais na rede com inspiração em biomembranas: pseudo-transições e quase-fases
Keywords in Portuguese
mecânica estatística
modelos estatísticos na rede
modelos estatísticos para biomembranas
modelos unidimensionais
pseudo-transições
quase-fases.
Abstract in Portuguese
Membranas biológicas são as barreiras que separam o interior do exterior das células dos animais, além promoverem diversos processos bioquímicos responsáveis pela regulação da composição intracelular e a comunicação intercelular. Estudos sobre as propriedades físicas das membranas buscando a melhor compreensão das suas funções biológicas têm atraído cada vez mais atenção. Os principais componentes desses sistemas são os lipídios, moléculas anfifílicas, isto é, feitas de duas porções: uma cabeça polar e caudas apolares. O efeito hidrofóbico combinado com a interação eletrostática induz a agregação e formação de estruturas estáveis. Experimentos feitos com membranas modelo sugerem a existência de fases termodinâmicas distintas, onde ocorrem transições sob variação de determinados parâmetros, como temperatura e pressão lateral. Os modelos simplificados na rede são importantes ferramentas para a descrição desses sistemas. O mais conhecido é o modelo de Doniach, que possui dois estados que traduzem a configuração das caudas apolares, enquanto esticadas ou enquanto dobradas, esta última possuindo degenerescência. Recentemente, Guidi e Henriques propuseram uma modificação no modelo: o fluido de rede de Doniach (DLG), por meio da adição de um estado representando um buraco na rede, possibilitando descrever flutuações na densidade. O DLG possui solução obtida por aproximação de campo médio e por simulações computacionais. Neste trabalho, trataremos de obter a solução exata para o caso unidimensional, através do método da matriz de transferência, e lançaremos um olhar sobre as propriedades do seu diagrama de fases. Concomitantemente, desenvolveremos algumas ideias relacionadas ao fenômeno das pseudo-transições e quase-fases, termos que se referem a mudanças abruptas, mas contínuas, nas propriedades do sistema devido à variação de temperatura, manifestados na primeira derivada da energia livre, e acompanhadas de picos na segunda derivada, características de transições descontínuas e contínuas, respectivamente. Não obstante, essas quase-fases não são separadas por linhas onde a energia livre perde a analiticidade, de sorte que não se tratam de transições de fase formais (daí vem a sugestiva terminologia). Por fim, salientamos que modelos unidimensionais podem nos dar pistas valiosas sobre o comportamento dos mesmos sistemas em dimensões maiores, como é o caso das pseudo-transições. O conhecido modelo de Ising apresenta tal propriedade, bem como o fluido de rede de Doniach, sinalizando a existência de transições de fase - que de fato ocorrem - nas suas versões de dimensão maior que um.
Title in English
Linear lattice models inspired by biomembranes: pseudo-transitions and quasi-phases
Keywords in English
biomembranes lattice models
one-dimensional models
pseudo-transitions
quasi-phases
statistical lattice models
statistical mechanics
Abstract in English
Biological membranes are the barriers that separate the interior from the exterior of animal cells, in addition to promoting several biochemical processes responsible for regulating intracellular composition and intercellular communication. Studies on the physical properties of membranes seeking a better understanding of their biological functions have attracted increasing attention. The main components of these systems are lipids, amphiphilic molecules, that is, made up of two parts: a polar head and non-polar tails. The hydrophobic effect combined with the electrostatic interaction induces the aggregation and formation of stable structures. Experiments carried out with model membranes suggest the existence of distinct thermodynamic phases, where transitions occur under the variation of certain parameters, such as temperature and lateral pressure. The simplified models on the lattice are important tools for the description of these systems. The best known is the Doniach model, which has two states that translate the configuration of the nonpolar tails, while stretched or folded, the latter having degeneracy. Recently, Guidi e Henriques proposed a modification in the model: the Doniach lattice fluid (DLG), through the addition of a state representing a hole in the lattice, making it possible to describe density fluctuations. The DLG has a solution obtained by mean-field approximation and by computational simulations. In this work, we will try to obtain the exact solution for the one-dimensional case, through the transfer-matrix method, and we will look at the properties of its phase diagram. At the same time, we will develop some ideas related to the phenomenon of pseudo-transitions and quasi-phases, terms that refer to abrupt changes, but continuous, in system properties due to temperature variation, manifested in the first derivative of free energy, and accompanied by peaks in the second derivative, characteristics of discontinuous and continuous transitions, respectively. Nevertheless, these quasi-phases are not separated by lines where the free energy loses its analyticity, so they are not formal phase transitions (hence the suggestive terminology). Finally, we emphasize that one-dimensional models can give us valuable clues about the behavior of the same systems in larger dimensions, such as it is the case of the pseudo-transitions. The well-known Ising model has such a property, as well as the Doniach lattice fluid, signaling the existence of phase transitions - which actually occur - in its larger-than-one dimensional versions.
 
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Publishing Date
2021-09-30
 
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