As fases da matéria mais conhecidas são as sólida, líquida e gasosas. Estas e outras fases são descritas pela teoria de quebra de simetria de Landau. Segundo esta teoria basta conhecer as propriedades da matéria localmente para determinar sua fase. Para o Efeito Hall Quântico Fracionário a teoria de Landau não consegue descrever suas diferentes fases, dizemos que tal sistema possui ordem topológica. Tais fases são caracterizadas, dentre outras coisas por haver degenerescência do estado fundamental e esta depender da topologia da variedade em que o sistema físico se encontra. Há diversos modelos teóricos de sistemas com ordem topológica, um deles é o toric code e suas generalizações, o Quantum Double Model e o modelo de string-net. O modelo de string-net forma uma classe grande de modelos com ordem topológica, ele é construído a partir de uma categoria fusion esférica. Nesta dissertação estudamos a teoria de categorias monoidais, especializando em categorias pivotais, esféricas, braided e fusion, e é estudado com mais detalhe o exemplo da categoria de representações do Quantum Double de um grupo finito, que é um exemplo de categoria fusion esférica braided. Além disso, fazemos uso de linguagens gráficas para categorias monoidais e álgebras de Hopf de forma a simplificar a demonstração de diversos resultados.

The most well-known phases of matter are solid, liquid and gas. These and other phases are described by Landau's symmetry breaking theory. According to this theory, it is sufficient to know the properties of matter locally to determine its phase. In the case of the Fractional Quantum Hall Effect, Landau's theory cannot describe its different phases, we say that such a system has topological order. Such phases are characterized, among other things, by the degeneracy of the ground state and this depends on the topology of the manifold in which the physical system is in. There are several theoretical models of systems with topological order, one of them is the toric code and its generalizations, the Quantum Double Model and the string-net model. The string-net model forms a large class of models with topological order, it is built from a spherical fusion category. In this dissertation we study the theory of monoidal categories, specializing in pivotal, spherical, braided and fusion categories, and we study in more detail the example of the category of representations of the Quantum Double of a finite group, which is an example of a spherical fusion braided category. Also, we use graphical languages for monoidal categories and Hopf algebras to simplify many proofs.