Neste trabalho, o processo de infecção epidemiológica é investigado, procurando-se uma descrição mais realista. O modelo obtido resulta em um conjunto de três equações diferenciais acopladas que generalizam o conhecido modelo epidemiológico SIR (Suscetíveis- Infectados - Recuperados). O número de contatos próximos, N , é um parâmetro do modelo, e é considerado sempre finito. As soluções das equações tem a forma de q-exponenciais, onde o índice entrópico, q, depende de N na forma (q - 1)^(-1) = N - 1. Os testes realizados para a verificação da abordagem contaram com a utilização de dados sobre a COVID-19 da cidade de São Caetano, mostrando que o uso de funções do tipo q-exponencial melhoram o ajuste entre a curva teórica e os dados reais de novos infectados. O modelo também foi capaz de estimar o número de contatos próximos N e indicar mudanças no comportamento social. Durante a epidemia, quando a população flexibilizou o isolamento social, o número de contatos próximos passou de N = 3 para N = 6. Além disso, foram feitas análises da relação entre o número de infectados e a população de alguns países e cidades, como USA, França, Itália, Espanha, China e São Paulo. Essa relação se dá por meio de uma lei de potência com expoente próximo de 1.15, valor semelhante ao encontrado na literatura para diversas grandezas sociais, associado a invariância de escala na propagação de vírus, e trouxe indícios de aspectos fractais.

In this paper, the epidemiological infection process is investigated, seeking a more realistic description. The model obtained results in a set of three coupled differential equations that generalize the well-known epidemiological model SIR (Susceptible - Infected - Recovered). The number of close contacts, N , is a parameter of the model, and is always considered finite. The solutions of the equations have the form of q-exponentials, where the entropic index, q, depends on N in the form (q - 1)^(-1) = N - 1. The tests performed to verify the approach relied on data on COVID-19 from the city of São Caetano, showing that the use of functions of the q-exponential type improve the fit between the theoretical curve and the actual data of newly infected. The model was also able to estimate the number of close contacts N and indicate changes in social behavior. During the epidemic, when the population relaxed social isolation, the number of close contacts increased from N = 3 to N = 6. In addition, analyses of the relationship between the number of infected and the population of some countries and cities, such as USA, France, Italy, Spain, China and São Paulo, have been made. This relationship occurs through a power law with an exponent close to 1.15, a value similar to that found in the literature for several social quantities, associated with scale invariance in virus propagation, and brought indications of fractal aspects.