The physics of systems out of equilibrium is a topic of great interest, mainly due to the possibility of exploring phenomena that can not be observed in equilibrium systems. Driven-dissipative phase transitions open the opportunity of studying phases with no classical counterparts, and these can be experimentally realized in quantum optical platforms. Since these transitions occur in systems kept out of equilibrium, they are characterized by a finite entropy production rate. However, due to technical difficulties regarding the zero temperature limit and the non-gaussianity of such models, very little is known about how entropy production behaves around criticality. Using a quantum phase-space method, based on the Husimi Q-function, we put forth a framework that allows for the complete characterization of the entropy production in driven-dissipative transitions. This new theoretical framework is tailored specifically to describe photon loss dissipation, which is effectively a zero temperature process for which the standard theory of entropy production breaks down. It makes no assumptions about Gaussianity about the model or the state. It works for both, steady-states as well as the dynamics and as an application, we study both situations in the paradigmatic driven-dissipative Kerr model, which presents a discontinuous phase transition. For general driven-dissipative critical systems, where one can define a thermodynamic limit, we find that the entropy production rate and flux naturally split into two contributions: an extensive one and a contribution due to quantum fluctuations only. Moreover, we identify a contribution to the entropy production due to unitary dynamics, and we find that the behavior of this contribution at the non-equilibrium steady-state (NESS) matches the behavior of entropy production rate observed in classical systems. The quantum contributions are found to diverge at the critical point.

A física de sistemas fora do equilíbrio é um tópico muito interessante, principalmente devido à possibilidade de explorar fenômenos que não podem ser observados em sistemas de equilíbrio. Transições de fase forçada-dissipativas (driven-dissipative phase transitions) possibilitam o estudo de fases da matéria que não possuem análogos clássicos, e estas podem ser realizadas experimentalmente em plataformas de óptica quântica. Uma vez que estas transições ocorrem em sistemas mantidos fora do equilíbrio, elas são caracterizadas por uma taxa de produção de entropia finita. Entretanto, devido a dificuldades técnicas relacionadas ao limite de temperatura nula e à não gaussianidade de tais modelos, muito pouco se sabe sobre o comportamento da produção de entropia próximo à criticalidade. Utilizando um método de espaço de fase quântico, baseado na função Q de Husimi, apresentamos uma estrutura teórica que permite a caracterização completa da produção de entropia para tais transições. Esta nova estrutura é adequada para descrever especificamente a dissipação devido a perda de fótons, que é um processo que ocorre efetivamente a temperatura nula, para o qual a teoria usual da produção de entropia não se aplica. Ele também não impõe nenhuma restrição sobre a gaussianidade do modelo ou do estado. Ele funciona tanto para estados estacionários quanto para a evolução temporal e como uma aplicação, estuda-se ambas as situações para o modelo paradigmático de Kerr, o qual apresenta uma transição de fase descontínua. Para sistemas forçado-dissipativos gerais apresentando criticalidade, onde se pode definir um limite termodinâmico, encontra-se que a taxa de produção/fluxo de entropia dividem-se em duas contribuições: uma extensiva e outra devido somente à flutuações quânticas. Além disso, identifica-se uma contribuição para a taxa de produção de entropia devido à dinâmica unitária, e encontra-se que o comportamento desta contribuição no estado estacionário de não equilíbrio assemelha-se àquele observado em sistemas clásicos. As contribuições quânticas por sua vez divergem no ponto crítico.