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Mémoire de Maîtrise
DOI
10.11606/D.43.2012.tde-03052012-082048
Document
Auteur
Nom complet
Miguel Jorge Bernabé Ferreira
Adresse Mail
Unité de l'USP
Domain de Connaissance
Date de Soutenance
Editeur
São Paulo, 2012
Directeur
Jury
Teotonio Sobrinho, Paulo (Président)
Barata, Joao Carlos Alves
Mendes, Tereza Cristina da Rocha
Titre en portugais
Teorias de campos discretas e modelos topológicos
Mots-clés en portugais
Quase-topológicas
Teorias de campo na rede
Teorias de gauge na rede
Teorias topológicas
Resumé en portugais
Neste trabalho estudamos as teorias de gauge puras (sem campo de matéria) na rede em três dimensões. Em especial, estudamos a subclasse das teorias topológicas. A maneira como denimos e tratamos as teorias de gauge e diferente, mas equivalente, à forma usual apresentada em [2, 3]. Definimos estas teorias via o formalismo de Kuperberg, que é um formalismo puramente matemático de um invariante topológico de variedades tridimensionais. Este formalismo, embora bastante abstrato, pode ser adaptado para descrever as classes de modelos das teorias de gauge na rede, e traz várias vantagens, pois possibilita que tratemos de teorias topológicas e não topológicas, além da fácil identicação dos limites topológicos da função de partição. Estudamos também a classe das teorias chamadas quase topológicas, que podem ser pensadas como deformações de teorias topológicas. Em particular, consideramos teorias de gauge com grupo de gauge Z2, que é o grupo de gauge mais simples possível com dinâmica não trivial. Dentro das teorias de gauge, identicamos as classes de modelos que são quase topológicos, além de outras classes nas quais a função de partição pode ser trivialmente calculada. A função de partição foi calculada explicitamente no caso quase topológico em duas situações: sobre a esfera tridimensional S3 e sobre o toroS1x S1x S1x, que representa uma rede com condições periódicas de contorno. Dois modelos físicos de teorias de gauge, ainda com grupo de gauge Z2, foram estudados: o modelo com ação de Wilson SW = Pfaces [Tr(g) - 1] e o modelo com ação spin-gauge SSG = Pfaces Tr(g). No limite de baixa temperatura ambos os modelos mostram-se ser topológicos, enquanto que no limite de alta temperatura mostraram-se ser trivialmente calculáveis.
Titre en anglais
Discrete field theories and topological models
Mots-clés en anglais
Discrete field theories
Lattice gauge theories
Quasi-topological
Topological theories
Resumé en anglais
In this work we studied the class of models of pure lattice gauge theories (without matter elds) in three dimensions. Especially, we studied the subclass of topological theories. Lattice gauge theories were dened in an unusual way, unlike the description shown in [2, 3]. We dened lattice gauge theories via the Kuperberg's formalism [4], which is a mathematical model for a topological invariant of 3-manifolds. Such formalism, although completely abstract, can describe the class of models of lattice gauge theories because it can describe both topological and non topological theories, besides it provides an easy identication of the partition function topological limits. We also studied the class of theories called quasi topological, which can be thought as deformations of topological theories. As an example, we consider Z2 as gauge group, because it is the simplest group that does not imply trivial dynamics. Inside this class of models we identify the subclasses of quasi topological theories and also other classes in which the partition function can be trivially computed. The partition function was explicitly computed in two situations: on the 3-sphere S3 and on the 3-manifold S1 x S1 x S1 that represents periodic boundary conditions. Two physical models were studied: the model with Wilson's action SW(conf)1 and the model with spin-gauge action SSG(conf)2. In the low temperature limit both models shown to be topological and in the high temperature limit they could be trivially computed.
 
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BERNABEFERREIRA.pdf (3.27 Mbytes)
Date de Publication
2013-08-26
 
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