Nesta tese apresentamos os resultados de nossa pesquisa no campo de relatividade numérica. Inicialmente, focaremos no estudo de fenômenos críticos no colapso gravitacional de cam- pos escalares não massivos, mostrando que conseguimos obter a solução crítica correta utilizando tanto o formalismo ADM quanto o BSSN. Nosso estudo se concentra no caso esfericamente simétrico, onde encontramos valores para o expoente crítico e período de eco em excelente concordância com a literatura. A universalidade da solução crítica tam- bém é verificada. Posteriormente, apresentamos os resultados de nossas implementações de equações de estado avançadas que melhor descrevem estrelas de nêutrons. Validamos nossos códigos realizando o teste de hidrodinâmica sem hidrodinâmica e calculando as relações massa vs raio para as estrelas de nêutrons. Finalmente, aplicamos a nova implementação para o estudo de uma simulação de fusão de um binário de estrelas de nêutrons.

In this thesis we present the results from our research in the field of numerical relativity. We initially focus on critical phenomena in the gravitational collapse of massless scalar fields, showing that we are able to obtain the correct critical solution using both the ADM and BSSN formalisms. We study the spherically symmetric case to great extent, finding critical exponents and echoing periods in excellent agreement with the literature. The universality of the critical solution has also been explored and verified. Then, we present results from our implementations of advanced equations of state that more accurately describe neutron stars. We validate our codes by performing the hydro without hydro test and computing mass vs radius relations for the neutron stars. Finally, we apply the new implementation to the study of a binary neutron star merger simulation.