Estudamos as restrições impostas pelo princípio da covariância sobre o procedimento de quantização em espaços planos e curvos. Mostramos que o conjunto de todas as quantizações covariantes em espaços planos em coordenadas retangulares é composto de ordenamentos de operadores de posição e momento e exibimos uma parametrização funcional deste conjunto. Deduzimos regras para a quantização covariante em espaços planos em coordenadas gerais. Generalizamos estas quantizações para espaços curvos e mostramos que nestes espaços, além da ambiguidade de ordenamento, surge uma nova ambiguidade relacionada à curvatura. Este novo tipo de ambiguidade explica o surgimento de uma classe grande de potenciais quânticos no problema da quantização de uma partícula não relativística em um espaço curvo.

We study the restrictions imposed by the covariance principle on the quantization procedure in flat and curved spaces. We show that the set of all covariant quantizations in flat spaces in rectangular coordinates is composed of position and momentum operator orderings and exhibit a functional parametrization of this set. We deduce rules for the covariant quantization in flat spaces in general coordinates. We generalize these quantizations for curved spaces and show that in such spaces, besides the ordering ambiguity, it appears a new ambiguity related to the curvature. This new kind of ambiguity explains the appearence of a wide class of quantum potentials in the problem of quantization of a non-relativistic particle in curved space.