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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.43.1999.tde-11122013-145705
Document
Author
Full name
Reynaldo Daniel Pinto
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 1999
Supervisor
Committee
Sartorelli, Jose Carlos (President)
Oliveira, Paulo Murilo Castro de
Rezende, Sérgio Machado
Salinas, Silvio Roberto de Azevedo
Tsallis, Constantino
Title in Portuguese
Comportamento Complexo na Experiência da Torneira Gotejante
Keywords in Portuguese
Caos determinístico
Caracterização topológica
Rotas para o caos
Sistemas dinâmicos
Tangências homoclínicas
Abstract in Portuguese
Montamos um aparato experimental para o estudo de comportamentos complexos na dinâmica de formação de gotas d'água no bico de uma torneira. Desenvolvemos um sistema hidráulico em circuito fechado, e um sistema de aquisição de dados automatizado, que também controla a abertura da torneira (uma válvula de agulha). Utilizamos como parâmetro de controle a taxa de gotejamento estabelecida pela abertura da torneira. Os dados são séries de tempos {T n} entre gotas sucessivas para cada taxa de gotejamento. Utilizando diagramas de bifurcação, e reconstruções do espaço de fase com mapas de primeiro retomo Tn+1 x Tn , observamos duplicações de período, bifurcação de Hopf, crises interiores e de fronteira, comportamentos intermitentes, e movimentos quase-periódicos. Aplicamos anticontrole de caos, desestabilizando um ponto fixo estável com pulsos de ar comprimido sobre o bico da torneira. Também iniciamos o desenvolvimento de uma técnica para o controle de caos. Verificamos a existência de pontos de sela em vários atratores experimentais e, com a aplicação de dinâmica simbólica, observamos tangências homoclínicas associadas ao aparecimento de atratores de Hénon e bifurcações homoclínicas. Utilizando métodos de caracterização topológica, estabelecemos duas rotas para o caos envolvendo tangências homoclínicas, e mostramos que o súbito desaparecimento de um atrator caótico, em altas taxas de vazão, é devido a uma "chaotic blue sky catastrophe", apenas observada anteriormente num modelo de equações usadas por Van der Pol para simular a dinâmica cardíaca.
Title in English
Complex Behavior in Leaky Faucet Experiment
Keywords in English
Deterministic chaos
Dynamical systems
Homoclinic tangency
Routes to chaos
Topological characterization
Abstract in English
We assembled an experimental apparatus to study the dynamical complex behavior of water drop formation in a nipple faucet. We developed a closed hydrodynamic circuitry, and an automated acquisition data system, which also controls the faucet (a needle valve) opening. We have used as a control parameter the dripping rate set up by the faucet opening. For each dripping rate, the data are interdrop time series {Tn} between two successive drops. With the help of bifurcation diagrams, and reconstructed phase spaces in first return maps Tn+I x Tn, we were able to observe period doubling, Hopf bifurcation, interior and boundary crises, intermittent behaviors, and quasiperiodic movements. An anti-control of chaos was applied by perturbing a stable fixed point with pulses of compressed air on the nipple faucet. We also started the development of a technique to apply the control of chaos. The occurrence of saddle points was verified in some experimental attractors. By applying symbolic dynamics, we were able to observe homoclinic tangencies associated with the appearence of Hénon-like attractors and homoclinic bifurcations. By means of topological characterization, we established two routes to chaos related to homoclinic tangencies. We also observed, at high dripping rates, a sudden disappearance of a chaotic attractor due to a "chaotic blue sky catastrophe", just seen in a Van der Pol model used to simulate cardiac dynamics.
 
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45921DanielPinto.pdf (84.46 Mbytes)
Publishing Date
2014-02-21
 
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