Tesis Doctoral
DOI
https://doi.org/10.11606/T.43.1984.tde-28022014-101333
Documento
Autor
Nombre completo
Helena Maria Avila de Castro
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Paulo, 1984
Director
Tribunal
Wreszinski, Walter Felipe (Presidente)
Braga, Carmen Lys Ribeiro
Escobar, Bruto Max Pimentel
Henry, Daniel Bauman
Ventura, Ivan
Título en portugués
Resultados matemáticos sobre o método de espalhamento inverso.
Palabras clave en portugués
Método de espalhamento inverso
Resumen en portugués
Neste trabalho são apresentados alguns resultados matemáticos relevantes para a aplicação do método de espalhamento inverso à resolução de uma classe de equações de evolução não-lineares. É demonstrada a propriedade isoespectral para certas famílias de operadores lineares não auto-adjuntos. Esta propriedade tem um papel central na aplicação do método acima a equações de evolução não-lineares de interesse físico, tais como a equação de sine-Gordon e a equação de Schrödinger não-linear. É feito também, uma teoria de espalhamento inverso rigorosa para sistemas do tipo Zakharov-Shabat, o que inclui uma análise qualitativa do espectro de operadores deste tipo.
Título en inglés
Mathematical results about the method of inverse scattering.
Palabras clave en inglés
Inverse scattering method
Resumen en inglés
This Thesis presents some mathematical results relevant in applications of the inverse scattering transform to the solution of a class of non-linear evolution equations. First, it is shown that certain families of non-selfadjoint linear operators have the isospectral property, which is fundamental for the above applications. These families include various operators related to no-linear equations of great physical interest, such as the sine-Gordon and the non-linear Schrödinger equations. In the sequel, a rigorous inverse scattering theory, including a qualitative spectral analysis, is developed for systems of Zakharov-Shabat type.
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Fecha de Publicación
2014-02-28