Analisa-se o fenômeno da ausência de quebra espontânea de simetrias contínuas para modelos clássicos e quânticos numa rede, assim como em sistemas no contínuo, em uma e duas dimensões. São formuladas condições ótimas quanto ao alcance das interações para a ausência de quebra espontânea de simetrias contínuas. Essas condições são necessárias e suficientes para uma classe de modelos que satisfazem estimativas infra vermelhas (infrared bounds). São também obtidas estimativas a priori para o decaimento de funções de correlação de modelos com simetria contínua, dependentes apenas do alcance da interação. Para modelos específicos (x -y quântico, rotor quântico, teorias de gauge na rede) são obtidas estimativas melhoradas, para o decaimento de funções de correlação, em relação às mencionadas acima. Finalmente é analisada a propriedade de positividade por reflexão para um gás de Bose livre numa rede.

We give optimal conditions concerning the range of interactions for the absence of spontaneous breakdown of continuous symmetries for one and two dimensional quantum and classical lattice and continuum systems. For a class of models verifying infrared bounds our conditions are necessary and sufficient. Using the same techniques we obtain a priori bounds on clustering for systems with continuous symmetry. Improved bounds are obtained for certain specifc quantum models (quantum x-r, quantum rotator, lattice gauge theories). We also analyze the property of reflection positivity for a free Bose gas on a lattice.