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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.43.1989.tde-01102012-152039
Documento
Autor
Nome completo
Clodoaldo Grotta Ragazzo
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 1989
Orientador
Banca examinadora
Malta, Coraci Pereira (Presidente)
Almeida, Alfredo Miguel Ozorio de
Koiller, Jair
Oliva, Waldir Muniz de
Wreszinski, Walter Felipe
Título em português
Bifurcações sucessivas no espaço de parametros para equações diferenciais com retardamento.
Palavras-chave em português
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
Resumo em português
Analisa-se numericamente o comportamento das soluções da equação X(t) + X(t) = f(X(t-)) para f(X) = A X (l-X), em função dos parâmetros , A. Constroem-se as curvas de duplicação de período no espaço de parâmetros para uma determinada condição inicial, que assegura um determinado tipo de solução assintótica (pertencente ao "ramo 1"). Verifica-se a conjectura de que a "rota para o caos" neste ramo 1", possa ser a rota de Feigenbaum. Realça-se o fato de que esta equação, para alguns valores de , A, possui diversos atratores. Estuda-se a organização das soluções globais e limitadas da equação acima em "ramos" (certos domínios de soluções), e faz-se uma análise das relações entre as soluções dos diversos "ramos". Constata-se que uma cascata de duplicação de período no ramo 1, implica em cascatas de duplicação, ao menos parciais, em outros ramos. Para a equação acima com f(X) = A X (l-X), apresentam-se algumas soluções sob a forma de série, parcialmente computáveis sobre a reta, e faz-se uma aplicação de um resultado acerca da estabilidade do ramo 1 no caso f(X) = A sen(X-C), que corresponde a uma equação da ótica.
Título em inglês
Successive bifurcations in the space of parameters for differential equations with delay.
Palavras-chave em inglês
DIFFERENTIAL EQUATIONS
Resumo em inglês
Numerical analysis are made of the behavior of the solutions of the equation X(t) + X(t) = f(X(t-)) for f(X) = A X (1 - X), as function of the parameters , A. Period-doubling bifurcation curves are constructed in the parameter space for some particular initial conditions, that insures a certain asymptotic behavior of the solutions (it belongs to "branch 1"). It is verified the conjecture that the "route to chaos" in the "branch 1" may be the Feigenbaum's route. The organization of the global and bounded solutions of the above equation in branches (certain domains of solutions) is studied. An analysis is made of the relations between solutions belonging to different branches. It is verified that the existence of a full period-doubling cascade in the branch 1 implies the existence, at least partially, of period-doubling cascade in other branches. It is noted that, for some values of (, A), the equation has many attractors. Some series expansions of solutions of the above equation are presented. These series expantions may be partially computed on the set R. An application of a result about the "stability" of branch 1 is made for the case f(X) = A sin(X-C), used to describe an optical system.
 
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45927Ragazzo.pdf (44.63 Mbytes)
Data de Publicação
2012-10-01
 
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