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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.43.1998.tde-28022014-115623
Document
Author
Full name
Kai Ullmann
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 1998
Supervisor
Committee
Caldas, Ibere Luiz (President)
Carvalho, Ricardo Egydio de
Mello, Sylvio Ferraz de
Rizzato, Felipe Barbedo
Sartorelli, Jose Carlos
Title in Portuguese
Métodos de Análise de Mapeamentos Não-Lineares com Aplicação à Física de Plasmas
Keywords in Portuguese
Física de plasmas
Abstract in Portuguese
Inicialmente, deduzimos um mapeamento unidimensional dissipativo a dois parâmetros que representa um protótipo de osciladores suaves perturbados periodicamente, de forma impulsiva, por uma força externa de intensidade, direção e período constantes. Passamos a analisar os possíveis tipos de trajetória deste sistema, utilizando expoentes de Lyapunov, análise espectral, e números de rotação, entre outros algoritmos. Introduzimos também uma nova ferramenta de análise, denominada "diagrama de bifurcação no espaço de frequências". Fazemos então uma análise do sistema no plano de parâmetros, identificando as diversas regiões de distintos comportamentos dinâmicos (trajetórias periódicas, quase periódicas, e caóticas). Em seguida fazemos um estudo mais aprofundado das transições entre estas regiões, em especial das suas características gerais no espaço de frequências. Apresentamos um algoritmo para determinar as órbitas periódicas instáveis deste mapeamento, cujo estudo é de grande relevância para os métodos de controle de caos por pequenas perturbações, e fazemos uma análise estatística destas. Finalmente, fazemos um estudo do comportamento do sistema para parâmetros variando no tempo, tanto de forma regular, o que nos leva à detecção de atratores estranhos não caóticos e aos problemas envolvidos em sua caracterização, quanto de forma irregular, reproduzindo pequenas flutuações aleatórias, sempre presentes em situações experimentais. Na segunda parte da tese passamos a estudar modelos para o estudo das configurações de linhas de campo magnético no interior de um tokamac, quando perturbadas por um limitador ergódico magnético. Fazemos primeiro uma análise de alguns modelos já existentes e mostramos porque estes são inadequados para o tipo de estudo que pretendemos realizar. Em seguida, deduzimos um mapeamento bidimensional conservativo para descrever a evolução das linhas de campo magnético. Passamos então à análise das seções de Poincaré obtidas através deste mapa, utilizando expoentes de Lyapunov, fatores de segurança, e análise espectral, entre outros métodos. Finalmente, fazemos uma análise da difusão destas linhas de campo magnético, utilizando coeficientes locais de difusão e desenvolvendo uma representação gráfica que denominamos "diagramas de escape.
Title in English
Analysis Methods of Nonlinear Mappings with Applications to Physics of Plasmas
Keywords in English
Physics of plasmas
Abstract in English
Initially, we derive an unidimensional dissipative mapping with two parameters, which represents a prototype for soft oscillators perturbed periodically by an external force of constant intensity, direction, and periodicity. We procede then to analyze the possible trajectory classes of this system, using Lyapunov exponents, spectral analysis, and winding numbers, among other algorithms. We also introduce a new analysis tool, called "bifurcation diagrams in the frequency space". Then we perform a system analysis on the parameter plane, identifying the different regions of dynamical behavior (periodical, quasi-periodical, and chaotical). We also perform a more detailed analysis of the transitions between these regions, specially their main characteristics in the frequency space. An algorithm to find unstable periodic orbits of this mapping, which are of great importance for studying chaos control with small perturbations, is also introduced, and a statistical study of these orbits presented. Finally, we study the behavior of this system with time-dependent parameters, both regularly, which leads us to the detection of nonchaotic strange attractors and the problems involved in their characterization, and irregularly, reproducing small random fluctuations, always present in experimental situations.
 
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RE46074Ullmann.pdf (4.28 Mbytes)
Publishing Date
2014-03-12
 
WARNING: The material described below relates to works resulting from this thesis or dissertation. The contents of these works are the author's responsibility.
  • CALDAS, I. L., et al. Control of Chaotic Magnetic Fields in tokamaks. Brazilian Journal of Physics , 2002, vol. 32, p. 980-1004.
  • CALDAS, I. L., et al. Magnetic Fields Line Mappings For A Tokamak With Ergodic Limiters. Chaos, Solitons and Fractals, 1996, vol. 7, p. 991-1010.
  • CALDAS, I. L., and ULLMANN, K. A symplectic mapping for the ergodic magnetic limiter and its dynamical analysis. Chaos, Solitons and Fractals, 2000, vol. 11, p. 2129-2140.
  • ULLMANN, K., and CALDAS, I. L. Transitions In The Parameter Space Of A Periodically Forced Dissipative System. Chaos, Solitons and Fractals, 1996, vol. 7, nº 10, p. 1913-1921.
  • Caldas, I L, et al. Resonant Perturbations in the TBR 1 Tokamak. In 1994 International Conference on Plasma Physics, Foz do Iguaçu, 1994. Proccedings of the 1994 International Conference on Plasma Physics.São José dos Campos : IUPAP-INPE, 1994.
  • ULLMANN, K., and Caldas, I L. Attractors of a Periodically Forced Dissipative Systems. In V Latin American Workshop on Plasma Physics, Mexico City, 1992. Proceedings of the V Latin American Workshop on Plasma Physics.Mexico City : UNAM, 1992.
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