Os problemas inversos são de grande interesse em diversas áreas de conhecimento, com aplicações em problemas de imageamento médico, detecção de danos em estruturas e problemas geofísicos. Este trabalho está focado em problemas de identificação de parâmetros, em que busca-se obter imagens de uma subsuperfície analisada e identificar as propriedades do meio estudado. Nestas aplicações, as técnicas de inversão são utilizadas para encontrar imagens da subsuperfície em busca de reservatórios de óleo e gás. Nestas abordagens, em que as ondas acústicas/elásticas geradas através de uma fonte sísmica são propagadas na subsuperfície, e as respostas são coletadas utilizando uma rede de sensores. Neste trabalho, propões-se uma Inversão Completa das Formas de Onda (FWI) no meio elástico isotrópico considerando o domínio de tempo empregando o método de otimização topológica. Dessa forma, as equações da onda elástica são discretizadas e resolvidas através do método de elementos finitos em regime transiente. O cálculo do gradiente da função objetivo é realizado pelo método adjunto e os modelos de velocidade são atualizados utilizando um método baseado em gradientes. A distribuição de material no domínio é obtida utilizando o modelo de material que permite definir um mapeamento entre as pseudo-densidades e as propriedades de Lamé. Além disso, o conceito de modelo de material é utilizado para propor uma nova parametrização para o problema de inversão elástica, modificando o espaço de soluções da otimização o que permite obter um mínimo local mais desejável durante a inversão. Dessa forma, o modelo de material é empregado para tornar um problema multiparamétrico em um problema monoparamétrico. Assim, técnicas de regularizações são utilizadas para melhorar a convergência do problema e evitar mínimos locais, e a parametrização empregada utilizando o modelo de material permite reduzir os pesos de regularizações a serem definidas. Três modelos de material distintos, SIMP, Pico e Von mises são investigados no contexto de problemas de identificação. Para a resolução do problema de elementos finitos utilizou-se o ambiente FEniCS, a implementação dos algoritmos é realizada na linguagem Python e suas bibliotecas, o cálculo das sensibilidades é realizado pelo diferenciador automático Pyadjoint, enquanto a otimização se deu utilizando um algoritmo da família quase-newton, L-BFGS-B. Observou-se neste trabalho a eficiência da otimização topológica na resolução de problemas inversos através da aplicação de exemplos numéricos em um domínio bidimensional.

Inverse problems are of great interest in several areas of study, with applications in medical imaging, damage detection of structures and geophysical problems. This work focuses on parameter identification problems, which seek to obtain images of an analyzed subsurface and identify the properties of the studied medium. In these applications, inversion techniques are used to find images of the subsurface in search of oil and gas reservoirs. In these approaches, in which acoustic/elastic waves generated through a seismic source are propagated in the subsurface, and the responses are collected using a sensor network. In this work, we propose a Full Waveform Inversion (FWI) in the isotropic elastic medium considering the time domain using a topology optimization approach. Thus, the elastic wave equations are discretized and solved through the finite element method in a transient regime. The objective function gradient calculation is performed by the adjoint method and the velocity models are updated using a gradient-based method. The distribution of material in the domain is obtained using the material model that allows defining a mapping between pseudo-densities and Lamé properties. In addition, the material model concept is used to propose a new parameterization for the elastic inversion problem, by modifying the optimizations solutions space, allows to obtain a more desirable local minimum during the inversion. In this way, the material model is used to convert a multiparametric problem into a monoparametric problem. Thus, regularization techniques are used to improve the convergence of the problem and avoid local minimums, the employed parameterization using the material model allows to reduce the weights of regularizations to be defined. Three distinct material models, SIMP, Peak and Von mises models are investigated in the context of identification problem. The implementation of the algorithms is carried out in the Python language and its libraries. To solve the finite element problem, the FEniCS environment was employed, and the computation of the sensitivities is performed by the automatic differentiation tool Pyadjoint, while the optimization was carried out using an algorithm of the quasi-Newton family, L-BFGS-B. The numerical examples in a two-dimensional domain show the efficiency of topology optimization in solving inverse problems.