A tomografia por impedância elétrica (TIE) é um método de imageamento não-invasivo com aplicações clínicas variadas, incluindo imageamento da função pulmonar. A técnica de TIE é considerada um problema inverso não linear e mal-posto. A imagem resultante representa a distribuição de impeditividade no domínio e pode ser estimada através de algoritmos de reconstrução iterativos (e.g. Gauss-Newton) e diretos (e.g. D-bar). Alguns algoritmos iterativos de reconstrução de TIE tem sua resolução espacial melhorada utilizando a teoria de problemas inversos estatísticos para introduzir informação anatômica e fisiológica a priori e para compensar erros de modelagem. O método D-bar usado para encontrar soluções de problemas inversos pode se beneficiar com a inclusão de priors estatísticos. Neste trabalho, dois métodos diferentes são propostos para introduzir informação estatística a priori no método D-bar. O primeiro método incorpora os priors estatísticos no algoritmo D-bar através do pré-condicionamento das medidas de tensão utilizando como base a teoria do erro de aproximação e técnicas Bayesianas. Baseado nas propriedades do complemento de Schur, o segundo método propõe o pós-processamento da imagem obtida pelo método D-bar pela maximização da função de densidade de probabilidade condicional de uma imagem que é consistente com a informação a priori, dada a imagem que foi estimada através das medidas. As imagens resultantes dos fantomas numéricos e experimentais mostram uma melhora na resolução espacial para ambos os métodos.

Electrical impedance tomography (EIT) is a non-invasive imaging technique with a variety of clinical applications, including pulmonary imaging. The EIT technique is considered a non-linear ill-posed inverse problem. The output image represents the impeditivity distribution of the domain and it can be estimated by iterative (e.g. Gauss-Newton) and direct (e.g. D-bar) reconstruction algorithms. Some iterative EIT reconstruction algorithms have their spatial resolution improved by using statistical inverse theory to introduce anatomical and physiological prior information and to compensate for modelling errors. The D-bar method used to solve the inverse problem may benefit by the inclusion of statistical priors in the algorithm. In this work, two different methods are proposed to introduce statistical prior information into the D-bar method. The first method incorporates the statistical priors in the D-bar algorithm by preconditioning the voltage measurements based on the approximation error theory and Bayesian techniques. Based on Schur complement properties, the second method proposes a post-processing of the image obtained by the D-bar method by maximizing the conditional probability density function of an image that is consistent with prior information, given a raw image that was computed from measurements. Images resulting from numerical and experimental phantoms show an improved spatial resolution by the use of both methods