Dissertação de Mestrado

Análise de sensibilidade possui um papel vital no entendimento do impacto que variações em um parâmetro de controle de um sistema tem sobre a saída deste, em particular em casos em que o funcional objetivo analisa o mérito da saída. O método adjunto tem ganhado popularidade devido a uma computação eficiente quando o número de parâmetros é grande. Embora a forma discreta do método adjunto seja prevalente, a exploração da formulação contínua oferece conhecimento valioso sobre o problema matemático em questão, especialmente sobre a caracterização das condições de contorno. Esse trabalho apresenta uma investigação do método adjunto em sua forma contínua com aplicação em escoamentos viscosos tempo-dependentes, onde a dependência temporal é imposta através de condições de contorno ou nasce da própria dinâmica do sistema. A abordagem proposta permite o cálculo de sensibilidades com respeito a parâmetros geométricos e operacionais utilizando a mesma solução adjunta. Para escoamentos tempo-dependentes, uma formulação especial foi desenvolvida para mitigar custos computacionais associados à integração no tempo. Os resultados mostram que a metodologia proposta funciona para sistemas observados por um período de tempo fixo. Em tais aplicações, simulações com boa resolução dos campos físico e adjunto ao longo do tempo são suficientes. Por outro lado, escoamentos periódicos necessitam da aplicação da regra de Leibniz, pois o período pode ter dependência dos parâmetros de controle, o que introduz termos adicionais na formulação do gradiente adjunto. Nestes casos, a integração temporal pode ser limitada a um múltiplo comum dos períodos que surgem no sistema. Embora a identificação destes períodos possa ser um desafio, a abordagem promete benefícios significativos para a análise de sensibilidade de escoamentos periódicos. Há um corte substancial dos custos computacionais, além de evitar a contaminação dos cálculos por informações provenientes de regiões transitórias do sistema.

Sensitivity analysis plays a vital role in understanding the impact of control parameter variations on system output, particularly in cases where an objective functional evaluates the outputs merit. The adjoint method has gained popularity due to its efficient computation, especially when dealing with a large number of control parameters and a few measures of merit. While the discrete form of the adjoint method is prevalent, exploring its continuous counterpart can offer valuable insights into the underlying mathematical problem, particularly in characterizing the boundary conditions. This dissertation presents an investigation into the continuous form of the adjoint method applied to time-dependent viscous flows, where the time dependence is either imposed by boundary conditions or arises from the system dynamics itself. The proposed approach enables the computation of sensitivities with respect to both geometric and operational control parameters using the same adjoint solution. For time-periodic flows, a special formulation is developed to mitigate the computational costs associated with time integration. Results demonstrate that the methodology proposed in a previous work can be successfully extended to timedependent flows with fixed time spans. In such applications, time-accurate simulations of physics and adjoint fields are sufficient. However, periodic flows necessitate the application of the Leibniz Rule because the period might depend on the control parameters, which introduces additional terms to the adjoint-based sensitivity gradient. In that case, time integration can be limited to a minimum common multiple of all appearing periods in the flow. Although the accurate estimation of such multiple poses a challenge, the approach promises significant benefits for sensitivity analysis of fully established periodic flows. It leads to substantial cuts in computational costs and avoids transient data contamination.