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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.3.2020.tde-05042021-095414
Document
Author
Full name
Daiane Iglesia Dolci
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2020
Supervisor
Committee
Carmo, Bruno Souza (President)
Möller, Sergio Viçosa
Cavalieri, André Valdetaro Gomes
Peixoto, Pedro da Silva
Volpe, Ernani Vitillo
Title in Portuguese
Análises de sensibilidade e estabilidade baseadas no método adjunto aplicadas para problemas de fluidodinâmica e problemas de interação fluido-estrutura.
Keywords in Portuguese
Bifurcação
Controle linear
Interação fluido estrutura
Sensibilidade baseada no método adjunto
Abstract in Portuguese
Esta tese atenta-se aos cálculos numéricos de análises de estabilidade e sensibilidade usando o método adjunto, onde as aplicações são feitas para problemas de fluido-dinâmica e para um problema de interação fluido-estrutura. O software usado nas simulações numéricas foi o Nektar++, o qual é baseado no método de elementos espectrais/hp. Este trabalho começa com a introdução de formulações matemáticas que fornecem resultados de sensibilidade em relação às variáveis não geométricas (número de Reynolds, velocidade de entrada e força externa). Os cálculos são aplicados para escoamentos estacionários internos e externos. As expressões matemáticas de sensibilidade calculadas pelo método adjunto são comparadas com as sensibilidades calculadas pelo método de diferenças finitas central, onde o método adjunto mostra-se capaz de fornecer cálculos quantitativos de sensibilidades para escoamentos estacionários. No contexto de análise linear global, inicialmente é feita uma revisão das metodologias de estabilidade e sensibilidade usando o método adjunto para problemas de fluido-dinâmica. Simulações numéricas para o escoamento em torno de um cilindro são apresentadas e verificadas a partir de comparações com resultados bem estabelecidos na literatura. Em seguida, esta tese introduz uma extensão teórica das análises de estabilidade e sensibilidade para sistemas de interação estrutura-fluido (IFS), num caso particular em que o movimento da estrutura é governado pela equação linear massa-mola-amortecedor. O acoplamento das equações da estrutura e do fluido é feito pelo método não inercial e a linearização do sistema de IFS é realizada usando a abordagem conhecida como transpiration. O método Newmark-beta solver é usado para calcular a solução do sistema massa-mola-amortecedor. As análises de estabilidade e sensibilidade são feitas resolvendo problemas de autovalor generalizado, o qual é solucionado pelo método de Arnoldi. Uma revisão de recentes resultados de análise de estabilidade linear para um cilindro montado-elasticamente é apresentada. Em seguida, análises de receptividade e sensibilidade baseadas no método adjunto são aplicadas para esse problema de IFS, onde novas análises de sensibilidade com relação a uma força externa são feitas. Em todos os casos são realizadas comparações com os resultados de sensibilidade para o escoamento em torno de um cilindro fixo, observando-se que os campos de receptividade e sensibilidade mostram diferentes configurações. Com base nos resultados de análise de sensibilidade em relação a uma força constante, são feitas simulações considerando que o sistema de IFS está sujeito a um controle passivo, onde aplica-se uma força constante proporcional ao quadrado da velocidade do campo base. Esta modelagem da força é similar à inserção de um pequeno cilindro no domínio computacional. Nesta configuração, conclui-se que um cilindro montado-elasticamente pode responder de forma diferente do cilindro fixo, isto é, podem ocorrer casos em que a inserção de uma força externa em um ponto do domínio estabiliza o sistema de escoamento, mas por outro lado, essa mesma força pode induzir a uma taxa de crescimento positiva do modo menos estável do sistema de IFS. Esta tese também apresenta um estudo do caráter da bifurcação primária de um cilindro montado-elasticamente. Avaliando a bifurcação em torno de um número crítico de Reynolds, percebe-se que o caráter não linear da bifurcação muda completamente em alguns casos quando comparado ao que é observado no cilindro fixo. Nesses casos, a bifurcação do cilindro montado-elasticamente é subcrítica, enquanto para um cilindro fixo a bifurcação é supercrítica. Por fim, são feitos cálculos de crescimento ótimo da energia para números de Reynolds (Re) abaixo da instabilidade primária do cilindro fixo pRe ? 47q. Nesse casos, os resultados também são comparados com os aqueles obtidos para um cilindro fixo. A energias ótimas do cilindro fixo e do cilindro livre pra oscilar permanecem próximas. No entanto, as condições iniciais ótimas dos cilindro fixo e do montado-elasticamente podem ser notavelmente diferentes.
Title in English
Adjoint-based stability and sensitivity analyses applied for fluid flow and fluid-structure interaction problems.
Keywords in English
Adjoint-based sensitivity
Bifurcation
Elastically-mounted cylinder
Linear stability
Abstract in English
This thesis focuses on numerical computations of adjoint-based stability and sensitivity analyses for fluid flow and fluid-structure interaction problems. Nektar++ was the software used in the simulations, which is based in Spectral/hp Element Method. New results of the adjoint-based sensitivity with respect to non-geometric variables (Reynolds number, inlet velocity and external forcing) for internal and external steady flows are introduced. To verify this methodology, comparisons with data obtained by other methods to provide sensitivity measures (like central finite difference) are performed. The adjoint method showed to be applicable to compute the quantitative sensitivities. For global linear analysis, adjoint-based stability and sensitivity methodology are first reviewed for fluid flow problems. Numerical simulations are carried out and verified for the flow around a fixed circular cylinder. Next, this thesis introduces a theoretical extension of stability and sensitivity analyses for fluid-structure interaction (FSI) systems. The displacement of the structure is governed by the linear mass-spring-damper equation, and the structure and flow equations are coupled using the non-inertial frame of reference method. The linearization of the FSI system is carried out using the transpiration approach and the Newmark-beta solver is used to integrate the mass-spring-damper system in time. Stability and sensitivity analyses are carried out from generalized eigenvalues problems solved by the Arnoldi method. A review of the main recent results of linear stability analysis for an elastically-mounted cylinder is presented. Next, adjoint-based receptivity and sensitivity analyses are applied for this FSI problem. New sensitivity analyses with respect to external forcing are performed. In all the cases, comparisons with the sensitivity results for the flow around a fixed cylinder are made. The fields of receptivity and sensitivity show different configurations. Based on the results from the sensitivity analysis to a steady forcing, simulations of the flow subject to open-loop control are carried out. The steady forcing is proportional to the square of the base flow velocity, which is a forcing similar to the insertion of a small cylinder in the domain. The conclusion is that an elastically-mounted cylinder may respond differently than the fixed cylinder, where can happen cases in which the insertion of an external forcing at a point of the domain stabilizes the flow system. On the other hand, this same forcing can induce a higher growth rate of the least stable mode of the FSI system. This thesis also investigates the character of the primary bifurcation for an oscillating elastically-mounted cylinder. Analyzing the bifurcation around a critical Reynolds number, it is noticed that the nonlinear character of the bifurcation changes completely for some cases, when compared to what is observed for a fixed cylinder. In these cases, the bifurcation is subcritical, while for a fixed cylinder it is supercritical. Finally, this work introduces calculations of optimal energy growth not yet assessed for Reynolds number (Re) below of the primary instability of the fixed cylinder pRe ? 47q. In this case, the results are also compared with those obtained for a fixed cylinder. The optimal energy of the fixed and elastically-mounted cylinders stays close. However, the optimal initial conditions of the fixed and elastically-mounted cylinders can be noticeably different.
 
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Publishing Date
2021-04-05
 
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