Parte fundamental da modelagem computacional do contato é a descrição matemática das superfícies dos corpos envolvidos. A proposta deste trabalho é sistematizar a reconstrução de superfícies de rodas e trilhos em ambiente computacional a partir de amostras discretas medidas em elementos ferroviários reais. Estas representações podem, então, ser utilizadas em simulações de elementos finitos de diversas situações de interesse ao contexto ferroviário. Foi desenvolvido um procedimento de ajuste por aproximação de curvas chamadas de splines de arcos, que são compostas por arcos de circunferência conectados de forma suave (continuidade do vetor tangente através dos segmentos). Dada uma sequência de amostras de uma curva plana, propriedades geométricas como comprimento de arco e curvatura são estimadas. Uma primeira curva aproximada é obtida a partir da curvatura estimada. Em seguida, é aplicado um método de otimização por mínimos quadrados que deforma a spline de arcos aprimorando a aproximação. Splines de arcos são um caso particular de curvas racionais NURBS (NonUniform Rational B-splines). Na segunda parte do trabalho, investiga-se como parametrizar as curvas planas reconstruídas usando funções racionais. Além disso, esquematiza-se como transformar as curvas planas reconstruídas em superfícies NURBS de extrusão e revolução a fim de modelar superfícies de contato de trilhos e rodas respectivamente.

The mathematical description of the touching bodies surfaces is a fundamental part of computational contact modelling. This work proposal is to systematize the reconstruction of wheel and rail surfaces in computational environment, given a set of discrete samples measured from existing railway elements. The aim is to employ these representations in finite elements simulations of various interesting situations to the railway context. The fitting procedure developed is based on arc-splines, a family of curves composed of circular arcs smoothly joined (the tangent vector is continuous across segments). Given a sequence of points sampled from a planar curve, we estimate geometric properties such as arc-length and curvature. An initial approximation is obtained from the estimated curvature. Then, a better fitting is found deforming the arc-spline by a least-squares method. Arc-splines are rational curves and can be parametrized as NURBS (Non-Uniform Rational B-splines). The second half of this work concerns the parametrization of arc-splines using rational functions. As well as the parametrization of NURBS surfaces generated by extrusion and revolution of the approximate curves for modelling the surfaces of rails and wheels.