Dissertação de Mestrado

Esta dissertação apresenta uma análise dinâmica não linear baseada nas hipóteses da teoria de barras de Timoshenko. É considerado um material elástico linear e a barra reta é interpretada a partir do modelo de sólido deformável como meio contínuo. Utilizamos uma formulação Lagrangeana Total, obtendo assim uma descrição completa do movimento com base na configuração de referência do modelo matemático, fato importante na elaboração de uma teoria não linear em que o equilíbrio dinâmico deve ser imposto na configuração deformada. O equilíbrio foi obtido a partir do princípio dos trabalhos virtuais e a equação diferencial do equilíbrio foi resolvida pelo método dos elementos finitos (MEF). O método de Newton-Raphson foi utilizado nas análises não lineares. É importante ressaltar que a teoria apresentada permite uma modelagem consistente das distorções para grandes deslocamentos, rotações e deformações. Embora tenhamos aplicado em exemplos 2D, a teoria proposta comporta elementos 3D. Por fim, foi gerado um programa computacional do próprio autor para teste e comprovação da teoria apresentada. Exemplos ilustrativos e um estudo de caso são apresentados ao final.

This dissertation presents a nonlinear analysis based on the assumptions of Timoshenko beam theory. A linear elastic material is considered, and the straight beam is interpreted from the deformable solid model as a continuous medium. We use a Total Lagrangian formulation, thus obtaining a complete description of the movement based on the reference configuration of the mathematical model, an important fact in the elaboration of a nonlinear theory in which the dynamic equilibrium must be imposed on the deformed configuration. The equilibrium was obtained from the principle of virtual work and the differential equation of equilibrium was solved by the finite element method (FEM). Newton-Raphsons method was used for nonlinear analysis. It is important to emphasize that the presented theory allows a consistent modeling of distortions for large displacements, rotations and deformations. Although we have applied it to 2D examples, the proposed theory includes 3D elements. Finally, a computer program by the author himself was generated to test and prove the presented theory. Illustrative examples are presented at last, together with a case study.