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Master's Dissertation
Full name
Tiago Fernandes Moherdaui
Knowledge Area
Date of Defense
São Paulo, 2021
Gay Neto, Alfredo (President)
Alves, Marcilio
Barros, Felício Bruzzi
Title in English
The virtual element method for wheel-rail contact problems.
Keywords in English
Computational mechanics
Contact mechanics
Finite element method
Virtual element method
Wheel-rail interface
Abstract in English
The virtual element method was first published in 2012 and has since been explored for a wide range of applications. The method consists of a generalization of the finite element method for general polygonal elements by introducing a novel procedure to define the interpolation function spaces. These spaces are designed to contain a full polynomial subspace (which defines the elements order), along with additional nonpolynomial functions. This space is built upon a determined set of degrees of freedom, deliberately devised so that the problems weak form and stiffness matrix are computable without full knowledge of the nonpolynomial functions. The projection of those onto the polynomial subspace and an approximation for terms arising from said projections residual are enough to ensure the methods consistency and stability. Thus, leading to a more versatile method regarding element geometry. The present work prospects the virtual element method as a tool for wheel-rail contact problems. This is achieved through a series of applications of increasing complexity, aiming to compare the method to the finite elements in different scenarios. The first application compares both methods convergence characteristics using a scalar field problem. The second compares them for plane linear elasticity, a two-component vector field problem. The third introduces the Node-toSegment contact discretization technique, comparing both methods, and the analytic solution, for a Hertzian contact problem. Finally, the fourth application compares both methods for a simple wheel-rail contact problem.
Title in Portuguese
O método dos elementos virtuais para problemas de contato roda-trilho.
Keywords in Portuguese
Mecânica dos sólidos
Método dos elementos finitos
Métodos numéricos
Abstract in Portuguese
O método dos elementos virtuais foi apresentado pela primeira vez em 2012, e desde então tem sido explorado em uma ampla gama de aplicações. O método consiste em uma generalização do método dos elementos finitos através de uma sistematização da construção dos espaços das funções interpoladoras para elementos de formatos poligonais genéricos. Estes espaços são deliberadamente construídos para conter um subespaço polinomial completo (que determina a ordem do elemento) e funções adicionais não-polinomiais. A definição do espaço é feita com base em um conjunto de graus de liberdade padronizado, de modo que a construção da forma fraca e matriz de rigidez associada é possível sem conhecimento direto das funções não-polinomiais. A utilização da projeção destas funções no subespaço polinomial e uma aproximação dos termos resultantes do resíduo desta projeção, são suficientes para garantir a consistência e estabilidade do método, respectivamente. Desta maneira o método se concretiza como uma versão mais versátil do método dos elementos finitos com relação à geometria dos elementos. Este trabalho busca prospectar este método como ferramenta para lidar com problemas de contato na interface roda-trilho. Isto é feito através de diversas aplicações em contextos de complexidade crescente, visando explorar suas características em comparação com o método dos elementos finitos. A primeira aplicação busca comparar as características de convergência dos métodos para um problema de um campo escalar. A segunda busca uma comparação dos métodos em um contexto de elasticidade linear plana. A terceira introduz o método Node-to-Segment de discretização de contato e faz uma comparação entre os métodos e com a solução analítica, para um problema de contato regido pela teoria de Hertz. Por fim, a quarta aplicação compara ambos os métodos para um problema simples de contato roda-trilho.
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