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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.3.2007.tde-08012008-111122
Document
Author
Full name
Bruno Amado Rodrigues Filho
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2007
Supervisor
Committee
Silva, Viviane Cristine (President)
Lebensztajn, Luiz
Vannucci, Alvaro
Title in Portuguese
Estudo da convergência no método de elementos finitos aplicado a dispositivos eletromagnéticos não lineares.
Keywords in Portuguese
Cálculo numérico
Eletromagnetismo
Interpolação (análise numérica)
Método dos elementos finitos
Abstract in Portuguese
Neste trabalho é estudada a convergência no método dos elementos finitos (MEF) quando da sua aplicação a dispositivos eletromagnéticos com características não lineares, ou seja, constituídos de materiais ferromagnéticos com curva de magnetização BxH que apresenta o fenômeno da saturação magnética. O método de Newton-Raphson é o método numérico utilizado para a resolução do sistema de equações não linear gerado. São abordadas versões desse método que utilizam fator de relaxação, bem como técnicas para a otimização desse fator, com o intuito de acelerar a sua convergência, mostrando sua efetividade. Aborda-se também a influência da escolha do modelo para a característica B(H) dos materiais ferromagnéticos, tanto em termos de desempenho computacional quanto de precisão. Duas classes de modelos para a curva vxB², bem como para sua derivada dv/dB², são analisados, quais sejam: modelos analíticos e modelos interpoladores. Dentre os modelos analíticos destacam-se os modelos de O'Connor, Marrocco e de Brauer (exponencial). Os modelos interpoladores utilizados foram de Akima e Spline cúbica. Além do tratamento de materiais com características não lineares, também se realizou um breve estudo da aplicação de materiais do tipo ímã permanente e sua formulação pelo MEF. Outro aspecto avaliado foi a influência de diferentes métodos de resolução do sistema linear de equações algébricas na convergência do método de Newton-Raphson, como o ICCG, BiCGStab, decomposição LU e Wavelet-based Multigrid. Os resultados obtidos mostraram a potencialidade desta última técnica em termos de ganho de desempenho global da solução.
Title in English
Survey on the convergence of non-linear finite element method applied to electromagnetic devices in two-dimension.
Keywords in English
Eletromagnetism
Finite element method
Magnetization curve
Non-linear system
Abstract in English
This work presents a study on the convergence of non-linear finite analysis applied to the modeling of electromagnetic devices with plane symmetry. Three aspects have been thoroughly investigated which have influence on the convergence performance, namely: the relaxation factor in the Newton-Raphson algorithm, the model of the magnetization curve and the choice of the linear solver. It is shown that convergence acceleration of the Newton-Raphson algorithm can be achieved with the use of a relaxation factor, along with numerical techniques for optimizing this factor, such as Line Search or the Brent method. Several models for the magnetization curve, both analytical (O'Connor, Marrocco, Brauer) and interpolation-based (Akima and Cubic Splines), have been analised and comparisons in terms of their computational efficiency, as well as accuracy, are presented in order to give some guidance to the choice of the model. The influence of several linear solvers in the convergence of the Newton-Raphson algorithm has finally been investigated. The following linear solvers have been compared: LU decomposition , ICCG, BiCGStab and Wavelet-based Multigrid. The results show the superiority of the latter to improve the overall computational performance of the solution.
 
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DissertacaoBruno.pdf (2.40 Mbytes)
Publishing Date
2008-02-29
 
WARNING: The material described below relates to works resulting from this thesis or dissertation. The contents of these works are the author's responsibility.
  • PEREIRA, Fábio Henrique, et al. Solution of Nonlinear Magnetic Field Problems by Krylov-Subspace Methods With n-Cycle Wavelet-Based Algebraic Multigrid Preconditioning [doi:10.1109/tmag.2008.915839]. IEEE Transactions on Magnetics [online], 2008, vol. 44, p. 950-953.
  • PEREIRA, Fábio Henrique, et al. Nonlinear Magnetic Field Problems Solution by a V-Cycle Wavelet-based Algebraic Multigrid Preconditioned Conjugate Gradient-like Solvers. In COMPUMAG 2007- 16th International Conference on the Computation of Electromagnetic Fields, Aachen, 2007. COMPUMAG 2007- 16th International Conference on the Computation of Electromagnetic Fields.Aachen, 2007.
  • RODRIGUES FILHO, Bruno Amado, e SILVA, V. C. Influence of Magnetization Curve Modeling in the Non-Linear Magnetostatic Finite Element Analysis in 2D. In MOMAG 2008 - 8o. Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo e 13o. Simpósio Brasileiro de Microondas e Optoeletrônica, Florianópolis, 2008. Anais do MOMAG 2008., 2008.
  • RODRIGUES FILHO, Bruno Amado, e SILVA, V. C. Influência do Fator de Relaxação na Convergência do Método de Newton-Raphson Utilizando a Modelagem de Elementos Finitos Accepted. In MOMAG 2010 -14º SBMO Simpósio Brasileiro de Microondas e Optoeletrônica e o 9º CBMag Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo, Vila Velha, 2010. MOMAG 2010 -14º SBMO Simpósio Brasileiro de Microondas e Optoeletrônica e o 9º CBMag Congresso Brasileiro de Eletromagnetismo.Vitória, 2010.
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