Neste trabalho faz-se um estudo sobre filtros IIR adaptativos e é apresentada uma estrutura polifásica para filtragem IIR adaptativa, que, em troca de um aumento de complexidade computacional, pode apresentar características mais favoráveis do que a estrutura direta comumente usada. O aumento da complexidade computacional, relativamente a um algoritmo do tipo newton, por exemplo, é pequeno. Apresenta-se uma análise dos efeitos da proximidade ao círculo unitário dos pólos do sistema sendo modelado. Um dos efeitos considerados é o comportamento limite do condicionamento da matriz de estados associada ao algoritmo de adaptação. São considerados algoritmos de adaptação de passo constante de uso comum para filtros IIR adaptativos. O método utilizado é particularmente útil para a verificação do efeito da posição dos pólos do sistema sendo modelado e também para a introdução de certas restrições ao mesmo, como, por exemplo, norma L2 fixa e resposta em freqüência passa-tudo. Um resultado interessante é que a única situação, entre as testadas, em que o condicionamento da matriz mencionada não tende a infinito quando um número qualquer de polosndo sistema sendo modelado H(z) se aproxima da circunferência unitária, é quando H(z) é passa-tudo e emprega-se o algoritmo PLR. São analisadas também a superfície de erro e a superfície de erro reduzida para filtros IIR adaptativos. Mostra-se que, quando o sistema sendo modelado possui polos próximos à circunferência unitária, a superfície de erro reduzida apresenta regiões planas com erro quadrático médio elevado. A existência destas regiões resulta em uma baixa velocidade de convergência global de algoritmos de passo constante. A partir da decomposição em valores singulares (SVD) da forma de Hankel do sistema sendo modelado, é apresentada também uma decomposição da superfície de erro reduzida, a partir da qual pode-se obter uma separaçãoparcial dos efeitos do sistema sendo modelado e da forma de realização do filtro adaptativo. Uma estrutura polifásica para filtragem IIR adaptativa é apresentada e seu desempenho é comparado com o de filtros IIR adaptativos na forma direta. Mostra-se o possível ganho da estrutura polifásica quanto à velocidade de convergência local e quanto às características da superfície de erro reduzida e à velocidade de convergência global. Demonstra-se, para a estrutura polifásica, que, com entrada branca e modelamento suficiente, todos os pontos estacionários da superfície de erro são mínimos globais da mesma. Este resultado não decorre diretamente de propriedades análogas relativas à estrutura direta, já conhecidas. Tudo para a estrutura direta quanto para a estrutura polifásica, são apresentados os resultados de várias simulações dos algoritmos de adaptação considerados.

A study on IRR adaptive filters and polyphase structure for IIR adaptive filtering are presented. In exchange for an increase in computational complexity, which is small if compared to Newton algorithms, the polyphaser structure may exhibit a better performance than direct structures. An analysis of the effects of the proximity to the unit circle of the modelled system's poles is presented. One of the considered points is the limiting behavior of the condition of the state matrix related to the adaptive algorithm. Commonly used constant gain algorithms are considered. The method of analysis is specially usefull for verifying the effects of the position of the system's poles and also for introducing certain restrictions to the system, as fixed L2 norm and all-pass frequency response. An interesting result is that, among the situations that were tested, the only one in which the condition of the aforementioned matrix does not tend to infinity as the poles of the modelled system H(z) tend to the unit circle is when H)z) is all-pass and the PLR algorithm is employed. The error surface and the reduced error surface for IIR adaptive filters are also analyzed. It is shown that the modelled system has poles close to the unit circle the reduced error surface presents flat regions with high mean square error. The presence of these flat regions results in low global convergence speed for constant gain adaptive algorithms. Based on the singular value decomposition (SVD) of the modelled system's Hankel form, a decomposition of the reduced error surface is also presented. In it there exists a partial separation of the effects of the system and the adaptive filter's structure. A polyphaser structure for IIR adaptive filtering is presented and its performance is compared to the performance of the direct structure. The gain in local convergence and global convergencespeed, as well as the better behavior of the reduced error surface which may be attained , are shown. It is demonstrated, for the polyphaser structure, that, with while input and sufficient modelling, all the stationary points of the error surface are global minima. This result does not follow directly from similar well known results for the direct structure. Simulation results for the considered algorithms are also presented.