Arranjos de microfones são ferramentas utilizadas em diversas aplicações, como estimação de direção de chegada (direction of arrival ou DOA), filtragem espacial, e estimação de imagens acústicas. Esse estudo tem em mente arranjos bidimensionais para tratamento de ondas se propagando no ar. Muitos algoritmos para localização desenvolvidos com arranjos unidimensionais em mente não se traduzem bem para arranjos bidimensionais pelo custo computacional atrelado ao aumento quadrático do número de microfones. Para reduzir esse custo, exploramos uma classe de arranjos bidimensionais, denominada separáveis, que permite o uso da Kronecker array transform (KAT), transformada essa desenvolvida para reduzir a complexidade computacional de algoritmos para estimação de imagens acústicas. Recentemente a KAT foi estendida para acelerar algoritmos tradicionais (lineares) de filtragem espacial, mas a sua utilização com algoritmos de reconstrução esparsa para filtragem espacial ainda não era possível. Neste trabalho mostramos como utilizar a KAT em algoritmos de reconstrução esparsa para filtragem espacial. Estudamos também a precisão de algoritmos de reconstrução esparsa em aplicações de estimação de DOA e recuperação de sinais provenientes de uma direção específica. Para fins de qualificação de um arranjo, analisamos alguns parâmetros que nos permitem relacionar o posicionamento dos microfones com a verossimilhança da estimação de imagens acústicas ao se utilizar algoritmos de reconstrução esparsa, podendo ser utilizados como uma ferramenta de projeto para um novo arranjo. Também determinamos analiticamente a discretização do espaço que minimiza um destes parâmetros, a coerência. Parte do trabalho envolveu o desenvolvimento de um software de simulação para campos acústicos incidentes em arranjos separáveis, onde comparamos algoritmos tradicionais de beamforming com algoritmos de reconstrução esparsa para localização de fontes e reconstrução de sinais no tempo. Os algoritmos que promovem esparsidade apresentaram maior precisão em estimação de DOA e grande melhora na recuperação direcional de sinais no tempo.

Microphone arrays are tools with various applications, such as direction of arrival (DOA) estimation, spatial filtering, and acoustic image estimation. This study takes in consideration two-dimensional arrays for waves traveling trough air. Several algorithms developed with one-dimensional arrays in mind do not translate well to two-dimensional arrays, due to the increase in computational cost attached to the quadratic increase in the number of microphones. To reduce this computational cost for two-dimensional array processing, the Kronecker array transform (KAT) was introduced, which can be used when we have a separable array geometry. Recently, the KAT has been extended to accelerate traditional (linear) spatial filtering algorithms, but its use with sparse reconstruction algorithms was not yet possible. This document shows how to implement the KAT to accelerate sparse reconstruction algorithms for spatial imaging applications. We also study the precision of sparse reconstruction algorithms in DOA estimation and directional signal recovery. To qualify an array geometry, we study parameters that allow us to correlate microphone positions with the verisimilitude of an acoustic image generated by this array trough sparse techniques. Such parameter analysis can be useful when specifying the array geometry in the design stage. We also derive the space discretization that yields the optimum value of one of these parameters (coherence). To test each algorithm, we developed a simulation software for an incident sound field on a separable array, where we compare traditional beamforming algorithms with sparse reconstruction algorithms for source localization and directional signal recovery. the sparsity-based approach shows better performance in DOA estimation and a great improvement in time-domain signal recovery. Keywords - Microphone arrays, beamforming, source separation, signal denoising, compressed sensing.