O problema de imageamento acústico consiste em mapear as direções e intensidades de fontes sonoras usando um arranjo de microfones. Vários métodos foram desenvolvidos para reduzir o custo computacional da estimação de imagens acústicas, a maioria deles é baseada na transformada de arranjo de Kronecker (KAT) ou a transformada rápida de Fourier para amostras que não são igualmente espaçadas (NFFT). Neste trabalho, mostramos como aplicar a KAT a métodos convencionais e também métodos mais avançados de otimização. A aplicação da KAT resulta numa redução significativa no uso de memória e no custo computacional para uma grande variedade de métodos. Estendemos o uso da KAT para novos algoritmos de otimização esparsa e desenvolvemos uma nova classe de algoritmos de homotopia para aplicações de imagens acústicas. A KAT também foi combinada com outros métodos eficientes para solução de problemas de mínimos quadrados, resultando em implementações eficientes de algoritmos bem establecidos como orthogonal matching pursuit (OMP). Finalmente, exploramos métodos encontrados na literatura que eram conceitualmente similares à KAT para chegar a uma nova maneira de estimar imagens acústicas usando produtos de Schur-Hadamard em conjunto com a KAT na solução eficiente de problemas de mínimos quadrados.

The acoustic imaging problem consists of mapping the directions and intensities of sound sources using a microphone array. Several methods were developed for reducing the computational cost of acoustic image estimation, most of which are based either on the Kronecker Array Transform (KAT) or the non-equispaced fast Fourier transform (NFFT). In this work, we show how to apply the KAT to conventional methods and to more advanced optimization methods. The application of the KAT results in a significant reduction in memory usage and computational cost of a wide variety of methods. We extended the usage of the KAT to new sparse optimization algorithms and developed a new class of homotopy algorithms for acoustic image applications. The KAT was also combined with other efficient methods to solve least squares problems to arrive at very eficient implentations of well stabilished algorithms such as orthogonal matching pursuit (OMP). Finally, we explored methods found in the literatute that were conceptually similar to the KAT to arrive at a new way to estimate acoustic images using Schur-Hadamard products to solve least squares efficiently in conjunction with the KAT.