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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.3.2012.tde-19072013-172025
Documento
Autor
Nome completo
Guilherme Rafael Antonelli Molina Benites
E-mail
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Paulo, 2012
Orientador
Banca examinadora
Costa, Oswaldo Luiz do Valle (Presidente)
Marques, Ricardo Paulino
Paulo, Wanderlei Lima de
Sales, Roberto Moura
Terra, Marco Henrique
Título em português
Filtro de mínimos quadrados e filtro robusto para sistemas lineares com saltos Markovianos e ruídos multiplicativos.
Palavras-chave em português
Filtro de Kalman
Filtro linear
Saltos Markovianos
Resumo em português
Esse trabalho contempla o estudo sobre o estimador de mínimos quadrados obtido para sistemas lineares discretos sujeitos a ruídos aditivos e a ruídos multiplicativos em seus parâmetros. Supõe-se, adicionalmente, que os parâmetros do sistema estão sujeitos a saltos Markovianos, e que a cadeia de Markov não é conhecida. A solução do problema, sob essas hipóteses, é uma inovação apresentada nesse trabalho. Sob as mesmas hipóteses, o caso estacionário também foi contemplado, e o trabalho apresenta uma demonstração para a convergência da matriz de covariância dos erros do estimador a um valor estacionário, supondo-se estabilidade do sistema e ergodicidade da cadeia de Markov associada. Mostra-se, também, que existe uma única solução positiva semi-definida para a equação de Riccati estacionária e, ainda mais, que tal solução é o limite da matriz de covariância dos erros. A partir da introdução de uma hipótese adicional - de que os parâmetros do sistema estão sujeitos a incertezas na forma de politopos convexos - constrói-se um filtro linear dinâmico em que as iterações possuem estabilidade na média quadrática e que minimiza o limitante superior para o valor esperado do erro quadrático. Uma formulação do tipo LMI (Linear Matrix Inequalities) é proposta para a solução do problema.
Título em inglês
Kalman type filter and robust filter to linear filter to linear systems subject to Markovian jumps and multiplicative noises.
Palavras-chave em inglês
Kalman type filter
Linear filter
Markovian jumps
Resumo em inglês
This thesis deals with the linear filtering problem for discrete-time Markov jump linear systems with both additive and multiplicative noises. It is assumed that the values of the Markov chain are not available. This is the first time that a solution to the problem with these parameters is presented. By using some usual geometric arguments it is obtained a Kalman type filter conveniently implementable in a recurrence form. The stationary case is also studied and a proof for the convergence of the associated Lyapunov and Riccati like equations is presented. By adding an additional hypotesis - that the parameters of the systems are subject to convex polytopic uncertainties - it was designed a dynamic linear filter such that the closed loop system is mean square stable and minimizes an upper bound for the stationary expected value of the square error. A Linear Matrix Inequalities (LMI) formulation is proposed to solve the problem.
 
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Data de Publicação
2013-07-26
 
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  • COSTA, O. L.V., and BENITES, G. R.A.M. Robust mode-independent filtering for discrete-time Markov jump linear systems with multiplicative noises [doi:10.1080/00207179.2012.760047]. International Journal of Control [online], 2013, vol. 86, p. 1-15.
  • Costa, Oswaldo L.V., and Benites, Guilherme R.A.M. Linear minimum mean square filter for discrete-time linear systems with Markov jumps and multiplicative noises? [doi:10.1016/j.automatica.2011.01.015]. Automatica (Oxford) [online], 2011, vol. 47, p. 466-476.
  • COSTA, O. L. V., and Benites, Guilherme Rafael A. Molina. Linear Minimum Mean Mean Square Filter for Discrete-Time Linear Systems with Multiplicative Noise. In 49th IEEE Conference on Decision and Control, Atlanta, 2010. Proceedings of the 49th IEEE Conference on Decision and Control. : IEEE, 2010.
  • COSTA, O. L. V., e Benites, Guilherme Rafael A. Molina. Filtro de mínimos quadrados para sistemas lineares discretos com ruídos multiplicativos. In XVIII Congresso Brasileiro de Automática, Bonito, 2010. Anais do XVIII Congresso Brasileiro de Automática. : Sociedade Brasileira de Automática, 2010.
  • COSTA, O. L. V., e Benites, Guilherme Rafael A. Molina. FILTRO ROBUSTO PARA SISTEMAS LINEARES A TEMPO DISCRETO COM SALTOS MARKOVIANOS E RUÍDOS MULTIPLICATIVOS. In XIX Congresso Brasileiro de Automática, Campina Grande, 2012. Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática., 2012.
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