Doctoral Thesis

O conceito de Linguagem Morfológica (LM) é definido: um número finito de reticulados completos; os operadores de ínfimo e supremo em cada um destes reticulados; os mapeamentos de erosão, dilatação, anti-erosão e anti-dilatação internos a cada reticulado, assim como, entre reticulados distintos. A implementação de uma LM é chamada Máquina Morfológica (MQM). Uma MQM particular foi definida e usada para solucionar dois problemas reais de Visão Computacionais: restauração do efeito de listras em imagens do satélite SPOT e um estudo de proliferação celular, através da análise de imagens microscópicas de cortes de tecido de doentes de AIDS. Prova-se que a LM é capaz de descrever qualquer mapeamento entre reticulados completos, pela apresentação de duas decomposições canônicas. As decomposições propostas são obtidas pela introdução do conceito de conexão morfológica, que estende a noção de conexão de Galois. As definições de mapeamento sup-gerador, núcleo e base, dentro do domínio dos reticulados completos, são dadas. As decomposições são construídas analisando o núcleo e podem ser simplificadas a partir da base. Os resultados são especializados para os casos de mapeamentos inf-separáveis, crescentes e decrescentes, assim como, para reticulados que possuem uma família sup-geradora. As decomposições apresentadas são duais. Alguns exemplos, incluindo o caso de simplificação de funções Booleanas, ilustram os conceitos chaves e as expressões de decomposição.

The concept of Morphological Language (ML) is defined: a set of complete lattices, infimum and supremum operator for each lattice, the mapping of erosion, dilation, anti-erosion and anti-dilation. The implementation of a ML is called a Morphological Machine (MMC). A particular MMC was defined and used to solve two real problems in Computer Vision: restoration of the stripe effect on images of the spot satellite and a study of cell proliferation by the analysis of microscopic images of tissues cuts of AIDS sicks. It is proved that a ML can describe any mapping between complete lattices by presenting two canonical decompositons, the definition of sup-generator mapping, kernel and basis, in the domain of complete lattices, are given. The decompositons are built by analysing the kernel and can be simplified from the basis. The results are specialized to the cases of inf-separable, increasing and decreasing mappings, as well as to lattices which have a sup-generating family. The decompositons presented are dual. Some examples, including the case of Boolean function simplification, illustrate the key concepts and the decomposition expressions.