Tese de Doutorado

Este trabalho trata sobre o problema de controle ótimo linear quadrático para sistemas lineares sujeitos a saltos markovianos (MJLS) a tempo discreto. Considera-se que a variável de estado é desconhecida e que os estimadores e controladores serão projetados a partir das variáveis de saída e de salto. Este trabalho é dividido em duas partes: a primeira parte analisa o problema de controle ótimo para sistemas MJLS com horizonte infinito e a segunda considera o problema de controle ótimo com horizonte finito. Para o caso com horizonte infinito, o custo quadrático associado será definido como sendo a norma H2 e o objetivo será obter o Princípio da Separação para o controle H2de MJLS. Em relação a este objetivo, o problema a ser resolvido consiste em projetar um controlador na forma de um sistema de salto markoviano dinâmico tal que o sistema em malha fechada seja estável na média quadrática e a norma H2 seja mínima entre todos os outros controladores. Mostra-se que o controlador ótimo pode ser obtido a partir de duas equações algébricas de Riccati acopladas, uma associada ao problema de controle ótimo quando a variável estado está disponível e outra associada ao problema de filtragem ótima. Para o caso com horizonte finito, de maneira similar ao primeiro caso, o objetivo será, obter o Princípio da Separação para o problema de controle ótimo quadrático com horizonte finito para MJLS. Deseja-se, então, projetar um controlador dinâmico de salto markoviano tal que o sistema tal queo sistema e minimize o funcional de custo quadrático sobre um período finito de tempo entre todos os outros controladores de salto markoviano. Mostra-se também que o controlador ótimo pode ser obtido através de duas equações de diferença de Riccati acopladas, uma associada ao problema de controle ótimo quando a variável de estado está disponível e outra associada ao problema de filtragem ótima.

This work studies the linear quadratic optimal control problem of discrete-time Markovian jump linear systems (MJLS). It considers that the state variable is unknown and the estimators and controlators will be designed using the output and jump variables. This work is divided in two parts: the first part analyses the optimal control problem for MJLS considering and infinite time horizon and the second part considers the optimal control problem when the period of time is finite. For the case with infinite horizon, the associated quadratic cost will be defined as the H2 norm and the objetive will be to obtain the separation principle for the H2 control of MJLS. Considering that objective, the problem consists of designing a controller in a dynamic Markovian jump system form such that the closed loop system will be stable in the quadratic mean square sense and the H2 norm of the system will be minimum among all other controllers. It can be shown that the optimal controller can be obtained from two coupled Riccati equations, one of them associated to the optimal controller when the state variables of the system are available, and the other one associated to the optimal filtering problem. For the case with finite horizon, similarly to the first case, the objective will be to obtain the separation principle for the quadratic optimal control problem of MJLS. It is desired to design a dynamic Markovian jump controller such that the closed loop system minimizes thequadratic functional cost of the system over a finite horizon period of time among all other Markovian jump controllers. It can be shown also that the optimal controller can be obtained from two coupled Riccati difference equations, one of them associated to the optimal controller when the state variables of the system are available, and the other one associated to the optimal filtering problem.