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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.3.2020.tde-01072021-111725
Document
Author
Full name
Fabio Barbieri
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2020
Supervisor
Committee
Costa, Oswaldo Luiz do Valle (President)
Botelho, Marcos Antonio
Marques, Ricardo Paulino
Selvatici, Antonio Henrique Pinto
Val, João Bosco Ribeiro do
Title in English
A mean-field approach for the optimal control of discrete-time linear systems with multiplicative noises.
Keywords in English
Intertemporal restrictions
Linear systems
Optimal control
Portfolio optimisation
Stabilising solution
Stochastic control
Abstract in English
In this work, we study the stochastic multi-period optimal control for discrete-time linear systems subject to multiplicative noises. Initially, we consider a multi-period mean-variance trade-off performance criterion for the finite-horizon case with and without constraints, and then, its infinite-horizon case with the long-run as well as the discount factor criteria. We adopt the mean-field approach to tackle the problems and get their solutions in terms of a set of two generalised coupled algebraic Riccati equations (GCARE for short). For the finite-horizon case, we derive the optimal control law for a general multi-period mean-variance problem and obtain the optimal control strategy for the constrained problems using the Lagrangian multipliers approach. From the general unrestricted result, we obtain a sufficient condition for a closed-form solution for one of the constrained problems considered in this work. For the infinite-horizon case, we establish sufficient conditions for the existence of the maximal solution, necessary and sufficient conditions for the existence of the mean-square stabilising solution to the GCARE, and derive the optimal control laws for the discounted and long-run problems. When particularised to the portfolio selection problem, we show that our results match some of the results available in the literature. A numerical example illustrates the obtained optimal controls for the multi-period portfolio selection problem in which is desired to optimise the sum of the mean-variance trade-off costs of a portfolio against a benchmark along the time.
Title in Portuguese
Uma abordagem de campos de médias para o controle ótimo de sistemas lineares em tempo discreto com ruídos multiplicativos.
Keywords in Portuguese
Controle estocástico
Controle ótimo
Otimização de carteira de investimentos
Restrições intertemporais
Sistemas lineares
Solução estabilizadora
Abstract in Portuguese
Neste trabalho, estudamos o controle ótimo estocástico multi-período de sistemas lineares em tempo discreto sujeitos a ruidos multiplicativos. Inicialmente, consideramos como critério de desempenho a combinação multi-período entre média e variância para o caso de horizonte finito com e sem restrições, e posteriormente consideramos o caso de horizonte infinito com a abordagem de campos de médias para resolvermos os problemas e obtemos suas soluções em termos de um conjunto de duas equações generalizadas de Riccati (GCARE). Para o caso de horizonte finito, derivamos o controle ótimo para um problema geral de média variância multi-período e obtemos as estratégias de controle ótimo para os problemas com restrições através de multiplicadores de Lagrange. Do resultado geral sem restrições, obtemos condições suficientes para uma solução fechada para um dos problemas com restrições considerado neste trabalho. Para o caso de horizonte infinito, são fornecidas condições suficientes para a existência da solução máxima, condições necessárias e suficientes para a existência da solução estabilizadora de média quadrática da GCARE e derivamos as leis de controle ótimo para os problemas com critério de longo prazo e com fator de desconto. Quando particularizado para o problema de alocação de carteiras de investimento, mostramos que nossos resultados são equivalentes há alguns resultados disponíveis na literatura. Concluímos esta tese ilustrando os resultados obtidos com um problema multi-período de alocação de carteira de investimentos no qual é desejado otimizar a soma de médias e variâncias do valor da carteira versus um ativo de referência.
 
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Publishing Date
2021-07-01
 
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