Master's Dissertation
DOI
Document
Author
Full name
Tsubasa Yamauchi
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Paulo, 2019
Supervisor
Committee
Ho, Linda Lee (President)
Quinino, Roberto da Costa
Title in English
Control chart for monitoring the ratio of two Poisson rates.
Keywords in English
Conditioned maximum likelihood estimator
EWMA
Maximum likelihood estimator
Monte Carlo simulation
Normal transformations
Shewhart control charts
Abstract in English
In this study we are concerning in monitoring the ratio p of two Poisson rates by the control chart. Let X and Y be two independent Poisson random variables with means ?1 and ?2 = ?1/p respectively. The study considers that only individual observations Xi and Yi are available at each sampling time i. The performance in detecting shifts on the ratio p by several statistics, some based on normalized transformations are evaluated by an extensive simulation study. Two types of control charts, Shewhart and EWMA are considered. The one-sided control limit with UCL is applied so that we are focusing on detecting when the ratio p shifted to higher rate in this dissertation. Our focus is on monitoring the ratio p and not on the inference of means of ?1 and ?2. The results pointed out that EWMA control chart is better alternative. Some guidelines indicating which statistics yield best performance are proposed for the practitioners. In general, the combination of statistics W0 and Z4** are recommended once EWMA control chart is applied. In case the difference between ?1 and ?2 is small, the statistic W*4 could be used instead of W0. Numerical example illustrates an application.
Title in Portuguese
Gráfico de controle para monitoramento da razão de variáveis de Poisson.
Keywords in Portuguese
EWMA
Gráfico de controle de Shewhart
Gráficos
Método de Monte Carlo
Transformações normais
Abstract in Portuguese
Neste estudo estamos interessados no monitoramento da razão p de duas variáveis de Poisson por meio de gráfico de controle. Definimos X e Y como variáveis aleatórias independentes Poisson de parâmetros ?1 e ?2 = ?1/p respectivamente. O estudo considera que apenas observações individuais Xi e Yi estão disponíveis de cada tempo i. Os desempenhos de detecção de mudanças da razão p são feitas empregando várias estatísticas, algumas são baseadas em transformações normais e foram avaliadas através uma extensa simulação. Dois tipos de gráfico de controle, Shewhart e EWMA são considerados. O limite de controle unilateral LCS é determinado visto que estamos focando na detecção da razão p para uma taxa maior nesta dissertação. Nosso foco é no monitoramento de razão p e não na inferência de médias ?=1 e ?2. Os resultados apontaram que o gráfico de controle de EWMA é a melhor alternativa. Algumas orientações com indicação de estatísticas que têm os melhores desempenhos são propostas para praticantes. Em geral, a combinação de das estatístcas W0 e Z4** é recomendada quando o gráfico de controle de EWMA é utilizado. No caso da diferença entre ?1 e ?2 for pequena, a estatística W*4 poderia ser utilizada ao invés de W0. Um exemplo numérico ilustra uma aplicação.