Nas últimas décadas, o Microscópio de Força Atômica (AFM) tornou-se tema de inúmeras publicações científicas da área específica, gerando um grande número de modelos matemáticos com intuito de representar seu funcionamento. Uma sonda (ponteira) situada na extremidade livre de uma haste flexível (microviga de ~ 140 m) com dimensões de ordem micrométrica é responsável por medir, ponto a ponto, informações sobre a superfície das amostras, tais como topologia, rugosidade, rigidez, entre outros. Em geral, os trabalhos publicados apresentam representações simplificadas do sistema microviga-ponteira-amostra (modelos com 1 ou 2 graus de liberdade), que não levam em conta aspectos importantes da dinâmica do sistema. Este trabalho propõe o uso do Método de Elementos Finitos (MEF) com abordagem variacional para representar o sistema. Para tanto, usam-se as hipóteses cinemáticas de vigas Bernoulli-Euler para representar a microviga, na sua extremidade livre, consideram-se uma ponteira com massa e inércia, bem como as forças de interação inerentes ao sistema, na extremidade engastada, algumas configurações são consideradas: base deslizante com força imposta; base deslizante com deslocamento prescrito; base móvel com deslocamento relativo e base PZT com acoplamento piezelétrico. Para efeitos de simplificação, realiza-se a redução modal dos modelos obtidos através do método de truncamento, desta maneira, torna-se possível estudar o sistema quanto à variação dos modos de vibração considerados. A partir da obtenção de dados experimentais de uma microviga real, se torna possível calcular o fator de amortecimento que será usado nos modelos obtidos. Com os parâmetros geométricos e estruturais de uma microviga real, e a partir da redução realizada, faz-se a validação dos modelos obtidos. Após a validação, dois modelos são escolhidos, e daí realizam-se simulações numéricas com intuito de entender a dinâmica do sistema variando o número de modos e as distâncias iniciais entre ponteira e superfície da amostra. Dessas análises, observa-se que para um número pequeno de modos, existem grandes dificuldades de se obter resultados numéricos satisfatórios, isso ocorre pois, à medida que a distância entre ponteira e amostra diminui, aumentam as não linearidades do sistema. A seguir, as forças de interação são analisadas e por fim, inicia-se o processo de obtenção de imagens da topologia de uma superfície a partir de dados experimentais. De uma forma geral, os modelos se mostram flexíveis e de fácil implementação computacional, tornando-se uma ótima opção para representar o funcionamento do AFM, permitindo o uso de várias configurações, tanto geométricas quanto materiais

In recent decades, the Atomic Force Microscope (AFM) has become the subject of a several number of scientific publications in the specific area, generating a large number of mathematical models in order to represent its operation. A probe (tip) located at the free end of a microcantilever (~ 140 m) with micrometric order dimensions is responsible for measuring point-to-point information about the surface of samples such as topology, roughness, rigidity, among others. In general, the published works are represented by the microcantilever-tip-sample system (models with 1 or 2 degrees of freedom), which do not take into account important aspects of the system dynamics. This work proposes the use of the Finite Element Method (FEM) with variational approach to represent the system. Bernoulli-Euler kinematic hypotheses for beams are uesd to represent the microcantilever. At its free end, it is considered a probe tip with mass and rotary inertia, as well as the interaction forces inherent to the system, at the clamped end, some configurations are considered: sliding base with imposed force; sliding base with prescribed displacement; base with relative displacement and PZT base with piezoelectric coupling. For the purposes of simplification, a modal reduction of the models obtained through the truncation method is performed, thus, it becomes possible to study the system regarding the variation of vibration modes. From experimental data of a real microcantilever, it was possible to calculate the damping factor that would be used in the obtained models. With the geometric and structural parameters of a real microcantilever and with the performed reduction, the obtained models are validated. After a validation, two models are chosen, from which numerical simulations are performed in order to understand the dynamics of the system by varying the number of modes and as initial distances between the tip and the sample surface. From these analyses, it is observed that for a small number of modes there are several difficulties in obtaining satisfactory numerical results (errors occur in the simulations), this occurs because while the tip-sample distance decreases, the non-linearities of the system increases. As follows, the interaction forces are analyzed and finally, a methodology is proposed for obtaining topologycal images of a surface from experimental data. In general, the models are flexible and with easy computational implementation, making it a sactisfactory alternative to represent the operation of the AFM, allowing the use of several variants, both geometric and material