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Doctoral Thesis
DOI
10.11606/T.18.1992.tde-06122013-114835
Document
Author
Full name
Ruy Barboza
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 1992
Supervisor
Committee
Bennaton, Jocelyn Freitas (President)
Mucheroni, Mario Francisco
Piqueira, Jose Roberto Castilho
Táboas, Plácido Zoega
Zimmerman, Robert Lee
Title in Portuguese
Remodelagem das equações da membrana da fibra do neurônio: relação com a equação de Van der Pol e elaboração de novo circuito equivalente
Keywords in Portuguese
Axônio
FitzHugh-Nagumo
Hodgkin-Huxley
Membrana
Neurônio
Van der Pol
Abstract in Portuguese
Neste trabalho as equações fenomenológicas (tetra-dimensionais) de Hodgkin-Huxley [5], para a membrana da fibra do neurônio, são estudadas mediante transformações não-lineares de variáveis. As transformações de variáveis visam estabelecer um processo controlado de redução de variáveis até chegar a um modelo bidimensional com o menor prejuízo quantitativo possível. O objetivo primordial é aprofundar o entendimento da aparente relação das equações de Hodgkin-Huxley com uma versão da equação de 2ª ordem de van der Pol, conhecida na literatura pelos nomes de equação de FitzHugh-Nagumo [83], equação de Nagumo [84] ou equação Bonhoeffer-van der Pol [7]. É proposta também uma nova formulação matemática para o modelo da corrente de potássio. Estas modificações possibilitam a elaboração de uma remodelagem do aspecto e funcionamento interno do circuito equivalente da membrana. Este circuito, além de facilitar as simplificações para comparar as novas equações em relação ao modelo tipo van der pol, apresenta também potencial teórico mais desenvolvido do que o circuito equivalente original de Hodgkin-Huxley, já que ao contrário deste os elementos do novo circuito podem ser mais facilmente reconhecidos e manipulados dentro da teoria usual de circuitos elétricos. Uma primeira conseqüência da concepção do novo circuito, aqui explorada, é a formulação do modelo da membrana na linguagem da mecânica analítica.
Title in English
Remodeling the equations of the neuron fiber membrane: its relationship with the Van der Pol equation and elaboration of a new equivalent circuit
Keywords in English
Axon
FitzHugh-Nagumo
Hodgkin-Huxley
Membrane
Neuron
Van der Pol
Abstract in English
The phenomenological four-variable equations of Hodgkin and Huxley [5] for the neuron fiber membrane are studied by means of nonlinear transformations of variables . The purpose is gradually reduce the number of variables to a three and then to a two-dimensional model, with smallest possible deviations from the quantitative properties of the original model. The primary aim is to get better insights into the apparent connect ion between the Hodgkin-Huxley equations and a version of the second order equation of van der Pol, usually called FitzHugh-Nagumo equation [83], or Nagumo equation [84], or Bonhoeffer- van der Pol equation [7]. An alternative formulation for the potassium current is also proposed. The above modifications lead to an alternative circuit model for the nerve membrane. Such circuit helps the comparison with the van der Pol-type model. It exhibits also better theoretical appeal than the original circuit of Hodgkin and Huxley in the sense that the circuit elements are now properly defined in terms of usual electrical circuit theory. An application of the proposed equivalent circuit i s a description of the Hodgkin-Huxley membrane model according to the formalism of analytical mechanics.
 
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Tese_Ruy_Barbosa.pdf (11.14 Mbytes)
Publishing Date
2013-12-11
 
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