O objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de uma formulação matemática computacional para a análise dinâmica não linear geométrica de estruturas tensionadas em membrana utilizando o método dos elementos finitos posicional. As estruturas de membrana são utilizadas em várias aplicações na construção e na indústria, como coberturas e fachadas de edificações, tecidos, elementos pneumáticos e outros. Essas estruturas, por possuírem rigidez à flexão e à compressão desprezíveis, ficam sujeitas preponderantemente a esforços de tração e desenvolvem grandes deslocamentos para suportarem as cargas em equilíbrio. Desse modo, o problema de análise dessas estruturas é não linear geométrico. A formulação desenvolvida aqui utiliza o método dos elementos finitos posicional, uma abordagem lagrangiana total que, por ser baseada em posições, considera a não linearidade geométrica de maneira intrínseca e é adequada ao problema em questão. O sistema não linear de equações é resolvido pelo método de Newton-Raphson. Elementos finitos posicionais de membrana e de sólido são empregados na modelagem. O modelo numérico inclui elementos de cabo e considera ainda o caso de cargas não conservativas para a simulação de estruturas pneumáticas e efeitos de vento. Foi desenvolvida uma estratégia simples para impor o estado de pré-tensionamento nos elementos estruturais. A integração temporal para o caso dinâmico foi realizada pelos métodos de Newmark e α-generalizado e situações de contato são avaliadas com as estratégias de penalização e multiplicadores de Lagrange, com discretização nó-a-superfície. Foi adotado o modelo constitutivo de Saint-Venant-Kirchhoff isotrópico para os materiais. Exemplos numéricos são apresentados para validação do código computacional desenvolvido e para explorar as potencialidades da formulação em diversas aplicações.

The objective of this work is the development of a computational mathematical formulation for the geometric nonlinear dynamic analysis of membrane tensioned structures using the positional finite element method. Membrane structures are used in many applications in construction and industry, such as buildings covering and facades, fabrics, pneumatic elements and others. These structures, due to their negligible flexural and compressive rigidity, are predominantly subjected to tensile forces and develop large displacements to support loads in equilibrium. Thus, the problem of analysis of these structures is geometric nonlinear. The formulation developed herein employs the positional finite element method, a total Lagrangian approach which, because of its position-based feature, intrinsically considers geometric nonlinearity and is well suited to this problem. The nonlinear system of equations is solved by the Newton-Raphson method. Membrane and solid positional finite elements are used. The numerical model includes cable elements and considers non-conservative loads for the simulation of pneumatic structures and wind effects. A simple strategy was developed for the imposition of the prestress state in structural elements. Time integration in the dynamic case was performed by the Newmark and generalized-α methods and contact situations were evaluated using the penalty and Lagrange multipliers strategies, with node-to-surface discretization. The Saint-Venant-Kirchhoff isotropic constitutive model was adopted to characterize the materials. Numerical examples are presented for computational code validation and to explore the potentialities of the formulation in various applications.