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Master's Dissertation
DOI
10.11606/D.18.2008.tde-17042008-084851
Document
Author
Full name
João Paulo Pascon
E-mail
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2008
Supervisor
Committee
Coda, Humberto Breves (President)
Rubert, José Benaque
Savassi, Walter
Title in Portuguese
Modelos constitutivos para materiais hiperelásticos: estudo e implementação computacional
Keywords in Portuguese
Análise não linear geométrica
Cascas com sete parâmetros nodais
Formulação Lagrangiana posicional
Hiperelasticidade
Materiais poliméricos altamente deformáveis
Método dos elementos finitos
Abstract in Portuguese
O objetivo central deste trabalho é implementar modelos constitutivos hiperelásticos não lineares em um código computacional que faz análise não linear geométrica de cascas. São necessários, para este propósito, conceitos sobre álgebras linear e tensorial, cinemática, deformação, tensão, balanços, princípios variacionais, métodos numéricos e hiperelasticidade. Tal programa usa a formulação Lagrangiana posicional, o método dos elementos finitos, o princípio dos trabalhos virtuais e o método iterativo de Newton-Raphson para solução das equações não lineares. O elemento finito de casca possui dez nós, sete parâmetros por nó e variação linear da deformação ao longo da espessura. Para dedução dos novos modelos usou-se a decomposição multiplicativa do gradiente da função mudança de configuração, o tensor deformação de Green-Lagrange e o tensor da tensão de Piola-Kirchhoff de segunda espécie. O código desenvolvido foi usado em simulações de diversos exemplos e apresentou boa precisão na análise mecânica de polímeros naturais altamente deformáveis. A ocorrência do fenômeno travamento não se manifestou nas análises realizadas. A presente pesquisa confirmou outros trabalhos, reforçou a necessidade de se usar modelos hiperelásticos não lineares para simular o comportamento mecânico de polímeros naturais e apresentou resultados condizentes com dados experimentais existentes na literatura científica e às respectivas soluções analíticas.
Title in English
Constitutive models for hyperelastic materials: study and computational implementation
Keywords in English
Finite element method
Geometrically nonlinear analysis
Highly deformable rubber materials
Hyperelasticity
Positional Lagrangian formulation
Seven nodal parameters shells
Abstract in English
The main objective of this work is to implement nonlinear hyperelastic constitutive models in a computational code of geometrically nonlinear analysis of shells. For this purpose, concepts of linear and tensor algebras, kinematics, strain, stress, balances, variational principles, numerical methods and hyperelasticity are necessary. Such program uses the positional Lagrangian formulation, the finite element method, the principle of virtual work and the iterative method of Newton-Raphson for the solution of the nonlinear equations. The shell finite element has ten nodes, seven parameters per node and presents linear variation of the strain along the thickness. To achieve the new constitutive models the multiplicative decomposition of the deformation gradient, the Green-Lagrange strain tensor and the second Piola-Kirchhoff stress tensor are used. The developed code is tested for simulations of various examples and presents good accuracy in the mechanical analysis of highly deformable natural rubber. The locking phenomena didn't appear in the proposed analysis. The present research confirms other works, corroborates the need of using nonlinear hyperelastic models to simulate the mechanical behavior of natural rubber and presents suitable results when compared to existent experimental data of the scientific literature and to the respective analytical solutions.
 
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Publishing Date
2008-04-25
 
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