O presente trabalho apresenta um método de projeto de controlador com alocação de pólos em sistemas fuzzy utilizando funções de Lyapunov por partes e contínuas no espaço de estado. A idéia principal é utilizar controladores chaveados no espaço de estado para obter uma resposta transitória satisfatória do sistema, obtida pela localização dos pólos. A modelagem fuzzy Takagi-Sugeno é utilizada para representar um sistema não-linear em diversos pontos de linearização através de uma aproximação por vários modelos locais lineares invariantes no tempo. A análise de estabilidade e o projeto de sistemas de controle podem se formulados em termos de desigualdades matriciais lineares (em inglês, linear matrix inequalities (LMIs)), as quais são resolvidas por técnicas de programação convexa. Na análise de estabilidade ou na síntese de um controlador em sistemas fuzzy é necessário resolver um número determinado de LMIs de acordo com o número de modelos locais. Encontrar uma função de Lyapunov comum a todos os modelos locais pode ser inviável, especialmente quando se impõem critérios de desempenho, que aparecem como restrições no contexto de LMIs. A proposta de uma função de Lyapunov por partes objetiva diminuir o conservadorismo na busca de um controlador que leve os pólos de malha fechada à uma região desejada. Resultados de análise e síntese da teoria de sistemas lineares por partes contribuíram para a construção do resultado apresentado. Exemplos com simulação ilustram o método proposto.

This work presents a controller design method for fuzzy dynamic systems based on piecewise Lyapunov functions with constraints on the closed-loop pole location. The main idea is to use switched controllers to locate the poles of the system to obtain a satisfactory transient response. The pole placement strategy allows to specify the performance in terms of the desired time response of the feedback system. The Takagi-Sugeno fuzzy model can approximate the nonlinear system in several linearization points using linear time invariant systems. Thus, a global fuzzy model can be obtained from a fuzzy combination of these linear systems. Stability analysis and design of fuzzy control systems can be efficiently carried out in the context of linear matrix inequalities (LMIs). If the fuzzy system is described by many local models, the resulting set of LMIs may be infeasible. The search for a Lyapunov function in the fuzzy pole placement problem may be easier to be satisfied in a piecewise framework. Some results from piecewise linear systems theory have contributed to the development of the presented technique. Some examples are given to illustrate the proposed method.