Neste trabalho fizemos uma revisão e apresentação das principais ferramentas utilizadas na tarefa de identificar e caracterizar os diferentes regimes de movimento no espaço de fase de um sistema dinâmico. As ferramentas Superfícies de Seção de Poincaré, Fast Lyapunov Indicator (FLI), Número Espectral (SN) e Análise de Wavelets (WAM) foram apresentadas no Standard-Map de Taylor-Chirikov e aplicadas no Problema de Três Corpos Restrito, Circular e Planar (PCR3BP). Além disso, o fenômeno de caos estável ou caos lento (Milani e Nobili 1992) foi estudado a partir do fenômeno da difusão caótica, que foi analisado por dois referenciais distintos: o espaço de ações e o espaço de frequências. O estudo da difusão caótica se mostrou especialmente vantajoso no espaço de frequências, uma vez que há uma variedade de ferramentas e abordagens, como a Equação da Difusão de Laskar e o Desvio Quadrático Médio das Frequências (Laskar 1993, Cincotta e Simó 2000, Marzari et al. 2003). No espaço de ações, a ferramenta utilizada foi o Método da Entropia de Shannon (Giordano e Cincotta 2018), que se mostrou sensível às regiões do espaço de fase onde há caos confinado, mas errática nas regiões fortemente caóticas. Os tempos de difusão/instabilidade calculados a partir desses coeficientes apresentam concordância qualitativa e quantitativa com os tempos de instabilidade obtidos por inte grações diretas, mas concluímos que o estudo de instabilidades no domínio da frequência fornece estimativas confiáveis para escalas de tempo de difusão, além de apresentar um bom custo-benefício em termos de tempo de computação e confiabilidade.

In this work we review and present the main tools used in the task of identifying and characterizing the different motion regimes in the phase space of a dynamical system. The tools Poincaré Surfaces of Section, Fast Lyapunov Indicator (FLI), Spectral Number (SN) and Wavelet Analysis (WAM) were presented in Taylor-Chirikovs Standard-Map and applied in the Planar Circular Restricted Three Body Problem (PCR3BP). The phenomenon of stable chaos or slow chaos (Milani e Nobili 1992) was also studied based on the phenomenon of chaotic diffusion, which was analyzed using two different frameworks: the action space and the frequency space. The study of chaotic diffusion proved to be especially advantageous in the frequency space, since there are a variety of tools and approaches, such as the Laskar Diffusion Equation and the Mean Square Displacement of frequencies (Laskar 1993, Cincotta e Simó 2000, Marzari et al. 2003). In the action space, the tool used was the Shannon Entropy Method (Giordano e Cincotta 2018), which proved to be sensitive to regions of phase space where there is confined chaos and slow diffusion, but erratic in strongly chaotic regions. The diffusion/instability times calculated from these coefficients show qualitative and quantitative agreement with the instability times obtained by direct integrations, but we conclude that the study of instabilities in the frequency domain provides reliable estimates for diffusion timescales, in addition to presenting a good cost-benefit in terms of computing time and reliability.