Caos e instabilidade: conceitos diferentes, com distintas implicações, e por vezes correlacionados. Talvez, justamente por esse último fato, é comum deparar-se com considerações nas quais estas duas palavras aparecem (erroneamente) aplicadas como sinônimos. Na realidade, em muitos sistemas dinâmicos, a existência do primeiro não pressupõe a ocorrência, ainda que tardia, do segundo. Faz-se uma pergunta: há ordem no caos? Soa absurda a expressão "ordem caótica"? Seria menos inadequado falar, então, sobre um "caos ordenado"? Afirmo, de antemão, que o presente estudo não se ocupou, de forma alguma, em responder tais questões. Mas, ao fazê-las aqui, espero despertar no leitor a consciência de que, especialmente ao falar-se de temas como o caos, a possibilidade de esbarrar em assuntos que conduzem a divagações é real, dado o grau de complexidade e a abertura para diferentes tipos de abordagens e definições, que tendem a afetar a profundidade do assunto. O que, de fato, exibimos nesta tese, é um estudo sobre a dinâmica de três sistemas exoplanetários. Três sistemas reais, catalogados em plataformas (online) de exoplanetas, e que apresentam na literatura estudos observacionais e análises teóricas das soluções orbitais. Tratam-se de objetos que exibem arquiteturas completamente distintas entre si, em termos das massas dos componentes, do número de corpos, das distâncias relativas e das atividades fenomenológicas que exibem. E por essa razão, também, constituíram bons objetos de estudo para aplicação de nossa metodologia. Avaliamos o comportamento temporal de cada um destes sistemas através de integrações numéricas das equações de movimento, tanto para o conjunto de valores iniciais que determinam, segundo a literatura, a solução nominal de cada um deles, quanto para grandes conjuntos de condições iniciais, tomadas dos planos de fase característicos. Desde já, enfatizamos que nossa principal ferramenta de trabalho consistiu nos métodos numéricos. A partir das soluções numéricas, desenvolvemos uma análise acerca dos aspectos da estabilidade dinâmica de cada problema, baseados nas noções de estabilidade de Hill e de Lagrange da Mecânica Celeste. Aplicando a ideia da difusão caótica no plano das ações orbitais, introduzimos o conceito de entropia em dinâmica orbital, segundo a teoria da informação de Claude Shannon e, através desta ideia, construímos uma ferramenta computacional útil para a determinação quantitativa das escalas de tempo dentro das quais as instabilidades dos movimentos planetários se manifestam de maneira macroscópica no espaço de fase de tais objetos, acarretando eventos de natureza catastrófica e disruptiva (escapes e colisões entre corpos massivos). Ao mesmo tempo, nossa análise voltou-se para a caracterização dos aspectos estocásticos desses sistemas, isto é, verificar o comportamento dinâmico do ponto de vista da perda de informação e previsibilidade. Em outras palavras, estudamos a manifestação de caos nas soluções. Ao final de cada aplicação apresentada, buscamos elucidar a existência (ou inexistência) de correlações entre cenários de larga estabilidade e o nível estocástico de cada arquitetura.

Chaos and instability: different concepts, with distinct implications, and which often are somehow correlated. Perhaps, it is exactly because of this fact that, here and there, one gets to find these two terms wrongly applied as synonyms of each other. Actually, there are lots of cases of dynamical systems in which the existence of one of them (the chaos) does not assume the occurrence of the other one, even after long times. Let us put up with some questions: is there any order within the chaos? Does the expression "chaotic order"sound nonsensical? Would it be more suitable then to speak about an "orderly chaos"? We must state, beforehand, that the present work does not intend to answer such questions at all. However, by putting them within this abstract, my intentions are to bring some thoughts upon the reader, by making him/her realize that, especially when we talk about such a subject like chaos, there is a strong possibility to ramble sometimes, since there is strong complexity in this matter, and the chance to digress into different kinds of approaches that affect the discussion. What we do exhibit in this thesis is a study on the dynamics of three exoplanetary systems. Three real systems, actually registered in the proper catalogues, and which present in the literature their respective researches on their observational data and theoretical analysis over their nominal conditions. In this case, we are going to treat very different objects, with distinct architectures relative to masses, number of bodies, radial distances and their intrinsic phenomenology. For this reason, they constituted good opportunities to our methodology. We evaluated the time evolution of each one, by applying numerical integrations of the equations of motion, considering the set of variables that define their nominal positions, according to literature, as well as extending the analysis to a wide set of initial conditions, taken from the proper phase planes. By now, we emphasize that our main work tools are the numerical methods. From the numerical solutions, we analysed the dynamical stability of each system, based on the Hill and Lagrange stability criteria. We applied the concept of chaotic diffusion over the action phase plane, and then introduced the notion of entropy in orbital dynamics, following the Claude Shannon's Information Theory. Using his ideas, we constructed a numerical tool useful to quantify the time-scales within which the instabilities of planetary motion begin to macroscopically affect the regimes on their phase space, thus inducing catastrophic events of disruptive nature (e.g. escapes or collisions between the bodies). At the same time, our analysis was dedicated to characterize the stochasticity of such systems, which means to observe their dynamical behavior in the perspective of loss of information and predictability through time. In other words, we studied the chaos within their solutions. At the end of each application, we tried to elucidate the existence, or not, of correlations between scenarios of long stability and the stochastic levels of each configuration.