A simulação Monte Carlo adquiriu enorme popularidade durante a segunda metade do século XX tanto pela facilidade com a qual o método é implementado como pela sua eficácia. No entanto o seu uso depende de um grande esforço computacional que muitas vezes limita o seu alcance. Por isso muito esforço tem sido despendido na tentativa de encontrar maneiras de reduzir este ônus. Técnicas de redução de variância são um exemplo desta linha de pesquisa. Um dos métodos que também visa uma convergência mais rápida consiste em escolher antecipadamente os números aleatórios com os quais a simulação será efetuada. Quando estes são oriundos de sequências de baixa discrepância esta técnica recebe o nome de simulação quase Monte Carlo. Este método mostrou-se mais preciso que a simulação Monte Carlo tradicional para uma ampla gama de problemas. Todavia, o seu uso restringiu-se a simulações desenvolvidas em espaços de pequena dimensão pois, como os demais métodos deterministas, ele sofre da maldição da dimensionalidade. Criou-se então o desafio de estender o uso da simulação quase Monte Cario a problemas de dimensão elevada. Várias soluções têm sido propostas, mas nenhuma delas tem conseguido lidar com problemas para as quais a dimensão alcança níveis altíssimos. Além disso demonstrou-se que os poucos resultados satisfatórios em dimensões médias e altas resultavam de propriedades específicas das simulações que as tomavam unicamente sensíveis a um subespaço de dimensão muito menor. Definiu-se então as noções de dimensão efetiva e dimensão nominal de uma simulação Monte Carlo. O nosso trabalho apresenta um método que permite estender o uso das sequências de Sobol para simulações de dimensão muito maior do que o geralmente admitido como seguro pelos usuários. Isso passa pela descoberta de uma propriedade de uniformidade implícita nos números direcionais e pela implementação de um algoritmo que gera números direcionais eficientes. Em seguida, a construção é avaliada na resolução de integrais de teste e na precificação de instrumentos que pertencem a três famílias de derivativos financeiros. Pela primeira vez na literatura sobre quase Monte Carlo em finanças a análise leva em consideração a dicotomia entre dimensão nominal e dimensão efetiva, o que permite a realização de testes desprovidos de vieses. Conseguimos excelentes resultados para simulações Monte Carlo de dimensão efetiva até 2000.

During the latter half of the twentieth century Monte Carlo gained enormous popularity, both for its efficiency and ease of implementation. However, its use requires great computational cost, a factor that has limited its expansion. This is why a great deal of effort has been spent in an effort to discover ways to reduce this burden. Variance reduction techniques are an example of this line of research. Another technique that seeks faster convergence consists in picking beforehand the randomnumbers used in the simulation. When these numbers are chosen from low discrepancy sequences the method is then called quasi Monte Carlo and has proved more efficient than traditional Monte Carlo for solving a vast array of problems. Nonetheless, its use has been confined to simulations in low dimensional spaces, for, like other deterministic methods, it suflfers from the curse of dimensionality. Researchers are now challenged to extend the use of quasi Monte Carlo to problems of very high dimension. Various Solutions have been suggested but none has managed to deal with problems of very high dimensions. Furthermore, it has been shown that in various cases where satisfactory results we reached for médium to high dimensional problems the simulation was in fact sensitive only to a subset of much lower dimension. This generated the distinction between nominal and effective dimension of the Monte Carlo simulation. Our work presents a method that unleashes the use of Sobol sequences to dimensions much higher than those for which it has insofar proved operational. This goes through the discovery of a uniformity property implicit in the directional numbers and the implementation of an algorithm that generates efficient directional numbers. The construction is then tested in different settings which range from the estimation of test integrals to the pricing of instruments that belong to three different families of financial derivatives. For the first time in the quasi Monte Carlo literature in finance the analysis takes into consideration the dichotomy between nominal and effective dimension thus reducing much of the bias present in previous tests. Excellent results were obtained for simulations with effective dimension ranging up to 2000.