O presente estudo concentra-se na introdução e desenvolvimento de modelos estatísticos assimétricos para lidar com dados desbalanceados em regressões binomiais e na Teoria de Resposta ao Item (TRI). Inicialmente, é abordada a função de ligação loglog complementar, introduzida por Fisher em 1922, como uma alternativa assimétrica às funções de ligação logit e probit. Propõem-se variações flexíveis dessa função para modelar a regressão binomial, incluindo parâmetros adicionais que explicam o desbalanceamento nos resultados binomiais. Para a inferência dos modelos, desenvolve-se uma abordagem Bayesiana utilizando métodos de cadeias de Markov Monte Carlo. Além disso, explora-se a relação entre Curvas Características de Itens (CCI) assimétricas na TRI para dados de resposta binária desbalanceados. São propostos novos modelos de TRI com CCI assimétricas como característica principal, incluindo o modelo TRI cloglog como um caso especial. Destacam-se a importância desses modelos na análise de dados educacionais e compara sua eficácia com outros modelos propostos na literatura de TRI. Adicionalmente, apresenta-se dois novos modelos de teoria de resposta ao item baseados na distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV). Discuti-se a estimação Bayesiana desses modelos e são demonstradas sua aplicabilidade por meio de estudos de simulação e análise de dados reais de testes matemáticos em escolas públicas no Peru. Esses modelos mostram-se promissores para lidar com desbalanceamentos e assimetrias em dados binários, oferecendo uma abordagem robusta e flexível para análise estatística em diversos contextos, incluindo saúde, educação e avaliação de testes.

The present study focuses on the introduction and development of asymmetrical statistical models to address imbalanced data in binomial regressions and within Item Response Theory (IRT). Initially, we delve into the complementary log-log link function, introduced by Fisher in 1922, as an asymmetrical alternative to the logit and probit link functions. We propose flexible variations of this function to model binomial regression, incorporating additional parameters that account for imbalances in the binomial outcomes. For model inference, we develop a Bayesian approach employing Monte Carlo Markov chain methods. Furthermore, we investigate the relationship between asymmetrical Item Characteristic Curves (ICCs) within IRT for imbalanced binary response data. We propose new IRT models with asymmetrical ICCs as their primary feature, including the cloglog IRT model as a special case. We emphasize the significance of these models in educational data analysis and compare their efficacy against other models proposed in the IRT literature. Additionally, we introduce two new item response theory models based on the Generalized Extreme Value (GEV) distribution. We discuss Bayesian estimation methods for these models and demonstrate their applicability through simulation studies and analysis of real-world data from mathematical tests in public schools in Peru. These models show promise in handling imbalances and asymmetries in binary data, providing a robust and adaptable statistical approach across various domains, including healthcare, education, and test assessment.