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Doctoral Thesis
DOI
https://doi.org/10.11606/T.104.2020.tde-20032020-172551
Document
Author
Full name
Carlos Eduardo Hirth Pimentel
Institute/School/College
Knowledge Area
Date of Defense
Published
São Carlos, 2020
Supervisor
Committee
Rodriguez, Pablo Martin (President)
Grejo, Carolina Bueno
Lebensztayn, Élcio
Mora, Erika Alejandra Rada
Vargas Junior, Valdivino
Title in Portuguese
Análise teórica e computacional de processos estocásticos inspirados em sistemas biológicos
Keywords in Portuguese
Aproximação via campo médio
Cadeia de Markov a tempo contínuo
Modelo dos sapos
Modelo predador-presa
Sistemas complexos
Abstract in Portuguese
O objetivo deste trabalho é apresentar alguns resultados por meio de duas técnicas baseadas na análise teórica e computacional de processos a tempo continuo inspirados em sistemas biológicos, cuja dinâmica é influenciada pela natureza estocástica de seus entes constituintes. Na primeira parte, estudamos um sistema de partículas denominado de modelo dos sapos (MS), no qual existem dois tipos de partículas: as inativas e as ativas, de forma que, cada partícula ativa executa um passeio aleatório, percorrendo um grafo finito Gn. Entre as quantidades de interesse temos, as proporções de cada estado possível ao longo do tempo e a proporção final de vértices visitados ou não, por partículas ativas. Nesta parte da tese, procuramos a informação sobre estas quantidades para diferentes grafos finitos. A efetividade desse modelo foi analisada por meio das três seguintes abordagens: Método das cadeias de Markov dependentes da densidade (CMDD), abordagem das aproximações via campo médio (ACM) e as simulações computacionais (SC). Nos dois primeiros casos, foram determinados os seus sistemas de equações das quantidades no limite determinístico. Essas abordagens foram avaliadas nos grafos completos Kn, bipartidos completos Kn1,n2 e nos grafos cíclicos Cn,c. Os resultados comparativos obtidos sugerem uma relação entre a densidade do grafo e o desempenho das abordagens para a modelagem do MS. As avaliações dos resultados indicam que, no caso de grafos considerados densamente conectados as três abordagens são adequadas para o modelo. Para os casos considerados esparsos, a abordagem SC se apresentou como a mais indicada para o MS. Na Parte II, considera-se um modelo baseado em equações diferencias estocásticas aplicado um sistema ecológico constituído por um predador especializado em caçar um tipo de presa, apenas no seu estágio adulto. Paralelamente a isto, supomos que a taxa de mortalidade do predador é afetada por uma aleatoriedade do meio ambiente. Discutimos sobre a influência desta premissa no comportamento dinâmico do modelo através de uma análise teórica e computacional e mostramos que as equações diferencias estocásticas fornecem um modelo mais adequado a este sistema.
Title in English
Theoretical and computational analysis of stochastic processes inspired by biological systems
Keywords in English
Complex Systems
Continuous time Markov chain
Frog model
Mean-Field aproximations
Predator-Prey models
Abstract in English
The aim of this work is to present two methodologies based on the theoretical and computational analysis of continuous time stochastic processes inspired by biological systems, whose dynamics are influenced by the stochastic nature of their constituent entities. In the first part, we studied a particle system called the frog model (MS), in which there are two types of particles: the inactive and the active, so that each active particle runs a random walk, running through a finite graph Gn. Among the quantities of interest we have the proportions of each possible state over time and the final proportion of vertices visited or not visited by active particles. In this part of the thesis, we look for information about this proportion for different finite graphs. The effectiveness of the modeling techniques were analyzed using the following three approaches: Density-dependent Markov chains method (CMDD), approaching the mean field approaches (ACM) and computer simulations (SC). In the first two theoretical cases, their systems of equations were also obtained at a deterministic limit. These approaches were evaluated for the complete graphs Kn, complete bipartites graphs Kn1,n2, and for the cyclic graphs Cn,c. The comparative results suggest a relationship between the density of the graph and the performance of the approaches in the MS and in this case, indicate that the three approaches are suitable for the M.S. for densely connected graphs. For cases considered sparse, the computational approach SC was presented as the most indicated. In the Part II, a model based on stochastic differential equations is applied, using an ecological system consisting of a predator specialized in hunting a type of prey, only in its adult stage. Parallel to this, we assume that the predators mortality rate is affected by a randomness of the environment. We discuss the influence of this premise on the dynamic behavior of the model through a theoretical and computational analysis and show that the stochastic differential equations provide a more adequate model for this system.
 
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Publishing Date
2020-03-20
 
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