Este trabalho apresenta dois modelos de sobrevivência induzidos por fragilidade discreta com heterogeneidade não observada e estrutura de riscos proporcionais para dados de tempo de vida. O primeiro modelo considera a variável discreta de fragilidade com distribuição de Katz e o segundo com distribuição de Poisson Generalizada, que possuem propriedades de sobredispersão, equidispersão e subdispersão. Os novos modelos englobam, como caso particular, o modelo de fração de cura de promoção. O modelo proposto com fragilidade discreta Katz ainda contempla o modelo de mistura com fração de cura e o modelo de fração de cura com dispersão. Discutiu-se aspectos de inferência para os modelos propostos, em uma abordagem clássica para distribuição Katz, para qual foram empregadas as ferramentas de máxima verossimilhança e apresentouse modelos de regressão para avaliar os efeitos das covariáveis na fração de curadas. Além disso, um algoritmo para determinar as estimativas de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo foi apresentado. Para o modelo Poisson Generalizada, empregou-se também uma abordagem bayesiana, através do método de simulação Monte Carlo via Cadeias de Markov, mais especificamente o Algoritmo de Metropolis-Hastings. Finalmente, a modelagem foi totalmente ilustrada em um conjunto de dados de câncer cervical.

This work presents two new survival models induced by discrete frailty with unobserved heterogeneity and proportional hazards structure, for lifetime data. The first model consider the discrete frailty variable with Katz distribution and the second with Generalized Poisson distribution, which have overdispersion, equidispersion and underdispersion properties. The new models encompasses as particular case the promotion cure rate model. The proposed model with katz discrete frailty also encompasses the mixture cure rate model and cure rate model with dispersion. Inference aspects for proposed models as discussed, in a classical approach for Katz distribution, for which the maximum likelihood tools were used and regression models were presented to evaluate the effects of covariates in the cured fraction. Furthermore, an expectation maximization algorithm for determining the maximum likelihood estimates of the parameters of the model was presented. For Generalized Poisson model, a baysean aprouch was also used, through Markov chain Monte Carlo simulation method, especifically MetropolisHastings algorithm. Finally, the modeling was fully illustrated on cervical cancer data sets.