A análise de sobrevivência emerge como uma valiosa área da estatística para examinar o tempo até a ocorrência de eventos de interesse. Diversos modelos foram concebidos e aplicados em diversas áreas tais como: Medicina, Engenharia, Biomedicina e Ciências Sociais. O modelo proposto por Cox (1972) destaca-se como um dos mais reconhecidos e empregados na análise de dados de sobrevivência. No entanto, é importante notar que esse modelo parte da suposição de que os riscos são proporcionais, uma premissa que nem sempre é justificável. Um modelo alternativo aos modelos de riscos proporcionais de Cox é o modelo de risco aditivo que inicialmente foi proposto por Aalen (1980). No modelo aditivo o efeito das covariáveis é inserido aditivamente à função de risco de base. Em muitas situações existem fatores não observados no estudo que influenciam o tempo de sobrevivência, dessa forma para dados de sobrevivência univariados um efeito aleatório, denominado por Aalen (1978) e Clayton (1978) como termo de fragilidade, pode ser inserido de forma aditiva ou multiplicativa para estimar essa heterogeneidade não observada. Neste contexto, o termo de fragilidade inserido aditivamente na modelagem de risco para análise de dados univariados e dados de eventos recorrentes foi estudado e aplicado a dados reais. Além disso, uma proposta de estimador para as fragilidades individuais foi apresentada. Também um modelo de fração de cura com fragilidade aditiva foi proposto e aplicado a dados reais, onde esse modelo é aplicável a estudos em que existem indivíduos que são considerados imunes, curados ou não suscetíveis ao evento de interesse. Uma nova modelagem de risco aditivo alternativa também foi proposta baseada em Gupta (2016). A abordagem de máxima verosimilhança foi utilizada para estimação dos parâmetros dos modelos estudados, e estudos via simulação de Monte Carlo foram desenvolvidos para avaliar o comportamento dos estimadores de máxima verossimilhança.

Survival analysis emerges as a valuable statistical area for examining the time until the occurrence of events of interest. Several models were designed and applied in different areas such as: Medicine, Engineering, Biomedicine and Social Sciences. The model proposed by Cox (1972) stands out as one of the most recognized and used in the analysis of survival data. However, it is important to note that this model assumes that risks are proportional, an assumption that is not always reasonable. An alternative model to Cox proportional hazards models is the additive hazard model that was initially proposed by Aalen (1980). In the additive model, the effect of the covariates is inserted additively into the base hazard function. In many situations there are factors not observed in the study that influence survival time, so for univariate survival data a random effect, called Aalen (1978) and Clayton (1978) as a frailty term, can be entered additively or multiplicatively to estimate this unobserved heterogeneity. In this context, the additively inserted frailty term for risk modeling in univariate data analysis and recurring event data was studied and applied to real data. Furthermore, a proposal for an estimator for individual frailties was presented. Also a cure fraction model with additive frailty was proposed and applied to real data, where this model is applicable to studies in which there are individuals who are considered immune, cured or not susceptible to the event of interest. A new alternative additive risk modeling was also proposed based on Gupta (2016). The maximum likelihood estimation approach was used to estimate the parameters of the models studied, and studies via Monte Carlo simulation were developed to evaluate the behavior of maximum likelihood estimators.