Os modelos de Equações Diferenciais Estocásticas (EDEs) assumem um papel fundamental em finanças. A maioria desses modelos buscam ajudar os investidores no gerenciamento do risco das atividades financeiras e utilizam as EDEs para descrever a evolução de certas variáveis como o preço e a volatilidade dos ativos. Nesse sentido, um dos propósitos dessa dissertação é estudar o funcionamento do mercado financeiro, com especial atenção para precificação de opções e estratégias de hedging. O segundo objetivo é apresentar o processo de modelagem matemática via EDEs e, então, explorar modelos como o de Black - Scholes - Merton e a sua versão com múltiplos ativos. Por fim, concluímos apresentando aplicações em dados reais e possibilidades de extensões dos modelos de apreçamento de opções.

The Stochastic Differential Equation models (SDEs) assume an important role in finances. The major part of these models try to help the investors with the risk management of the financial activities and they use SDEs for describing the evaluation of certain variables such as the price and the volatility of assets. In this sense, one of our goals for this dissertation is to study how the financial market works, with special attention to option price and hedging strategies. The second goal is to show the mathematical modeling process with SDEs and, then, explore the models as Black - Scholes - Merton and it version with many assets. Finally, we conclude by presenting applications in real data and some possibilities to extend the option price models.