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Tese de Doutorado
DOI
10.11606/T.104.2017.tde-07042017-163254
Documento
Autor
Nome completo
Daniele Cristina Tita Granzotto
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2016
Orientador
Banca examinadora
Louzada Neto, Francisco (Presidente)
Dias, Teresa Cristina Martins
Moala, Fernando Antonio
Silva, Paulo Henrique Ferreira da
Tomazella, Vera Lucia Damasceno
Título em inglês
Transmutation maps: modeling, structural properties, estimation and applications
Palavras-chave em inglês
E-transmuted
Log-logistic
Reliability
Right censorship
Transmutation map
Weibull
Resumo em inglês
Initially, we use the quadratic transmutation maps to compose a new probability model: the transmuted log-logistic distribution. Transmutation maps are a convenient way of constructing new distributions, in particular survival ones. It comprises the functional composition of the cumulative distribution function of one distribution with the inverse cumulative distribution (quantil) function of another. Its comprehensive description of properties, such as moments, quantiles, order statistics etc., along with its survival study and the classical and Bayesian estimation methods, are also part of this work. Focusing on analysis of survival, the study included two practical situations commonly found: the presence of regression variables, through the transmuted log-logistic regression model, and the presence of right censorship. In a second moment, searching for a more flexible model than the transmuted, we present its generalization, the transmuted distributions of cubic rank. Using the methodology presented in this first generalization, two models were considered to compose the new cubic transmuted distributions: the log-logistic and Weibull models. Faced with problems presented in the transmutated class of quadratic and cubic orders (such as the restricted parametric space of the transmutation parameter λ), we propose in this work, a new family of distribution. This family, which we call e-transmuted or e-extended, is as simple as the transmuted model, because it includes a single parameter to the base model, but more flexible than the class of transmuted models, once the transmuted is a particular case of the proposed family. In addition, the nem family presents important properties such as, orthogonality between the baseline model parameters and the e-transmutation parameter, along with unrestricted parametric space for the ω e-transmutation parameter, which is dened on the real line. Simulation studies and real data applications were performed for all proposed models and generalizations.
Título em português
Mapas de transmutação: modelagem, propriedades estruturais, estimação e aplicações
Palavras-chave em português
Censura à direita
E-transmutação
Log-logístico
Sobrevivência
Transmutação
Weibull
Resumo em português
Inicialmente, usamos os mapas de transmutação quadráticos para compor um novo modelo de probabilidade: a distribuição log-logística transmutada. Mapas de transmutação são uma forma conveniente de construção de novas distribuições, em especial de sobrevivência/confiabilidade, e compreendem a composição funcional da função de distribuição acumulada e da função de distribuição acumulada inversa (quantil) de um outro modelo. Uma descrição detalhada de suas propriedades, tais como, momentos, quantis, estatística de ordem, dentre outras estatísticas, juntamente com o estudo de sobrevivência e métodos de estimação clássico e Bayesiano, também fazem parte deste trabalho. Focando em análise sobrevivência, incluímos no estudo duas situações práticas comumente encontradas: a presença de variáveis regressoras, através do modelo de regressão transmutado log-logístico, e a presença de censura à direita. Em um segundo momento, buscando um modelo mais flexível que o transmutado, apresentamos uma generalização para esta classe de modelos, as distribuições transmutadas de rank cúbico. Usando a metodologia apresentada nesta primeira generalização, dois modelos foram considerados para compor as novas distribuições transmutadas cúbica: os modelos log-logístico e Weibull. Diante de problemas apresentados na classe transmutada de ordens quadrática e cúbica (tal como o espaço paramétrico restrito do parâmetro de transmutação λ), propomos neste trabalho, uma nova família de distribuição. Esta família, a qual chamamos e-transmutada ou e-extendida, é tão simples quanto o modelo transmutado, por incluir um único parâmetro ao modelo base, porém mais flexível do que a classe de modelos transmutados, sendo esta classe um caso particular da família proposta. Além disso, apresenta propriedades importantes, como ortogonalidade entre os parâmetros do modelo base e o parâmetro de e-transmutação, e espaço paramétrico não restrito para o parâmetro de etransmutação ω, que é definido em toda reta real. Estudos de simulação e aplicações a dados reais foram realizados para todos os modelos e generalizações propostas.
 
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Data de Publicação
2017-04-07
 
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