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Dissertação de Mestrado
DOI
Documento
Autor
Nome completo
Rafael de Carvalho Ceregatti de Console
Unidade da USP
Área do Conhecimento
Data de Defesa
Imprenta
São Carlos, 2018
Orientador
Banca examinadora
Salasar, Luis Ernesto Bueno (Presidente)
Lopes, Danilo Lourenço
Souza, Anderson Luiz Ara
Título em inglês
A Bayesian nonparametric approach for the two-sample problem
Palavras-chave em inglês
Bayesian nonparametrics
Dirichlet process
Hypothesis testing
Two-sample problem
Resumo em inglês
In this work, we discuss the so-called two-sample problem Pearson and Neyman (1930) assuming a nonparametric Bayesian approach. Considering X1; : : : ; Xn and Y1; : : : ; Ym two independent i.i.d samples generated from P1 and P2, respectively, the two-sample problem consists in deciding if P1 and P2 are equal. Assuming a nonparametric prior, we propose an evidence index for the null hypothesis H0 : P1 = P2 based on the posterior distribution of the distance d (P1; P2) between P1 and P2. This evidence index has easy computation, intuitive interpretation and can also be justified in the Bayesian decision-theoretic context. Further, in a Monte Carlo simulation study, our method presented good performance when compared with the well known Kolmogorov- Smirnov test, the Wilcoxon test as well as a recent testing procedure based on Polya tree process proposed by Holmes (HOLMES et al., 2015). Finally, we applied our method to a data set about scale measurements of three different groups of patients submitted to a questionnaire for Alzheimer's disease diagnostic.
Título em português
Uma abordagem bayesiana não paramétrica para o problema de duas amostras
Palavras-chave em português
Bayesiano Não-paramétrico
Problema de Duas Amostras
Processo de Dirichlet
Teste de Hipótese
Resumo em português
Neste trabalho, discutimos o problema conhecido como problema de duas amostras Pearson and Neyman (1930) utilizando uma abordagem bayesiana não-paramétrica. Considere X1; : : : ; Xn and Y1; : : : ;Ym duas amostras independentes, geradas por P1 e P2, respectivamente, o problema de duas amostras consiste em decidir se P1 e P2 são iguais. Assumindo uma priori não-paramétrica, propomos um índice de evidência para a hipótese nula H0 : P1 = P2 baseado na distribuição a posteriori da distância d (P1; P2) entre P1 e P2. O índice de evidência é de fácil implementação, tem uma interpretação intuitiva e também pode ser justificada no contexto da teoria da decisão bayesiana. Além disso, em um estudo de simulação de Monte Carlo, nosso método apresentou bom desempenho quando comparado com o teste de Kolmogorov-Smirnov, com o teste de Wilcoxon e com o método de Holmes. Finalmente, aplicamos nosso método em um conjunto de dados sobre medidas de escala de três grupos diferentes de pacientes submetidos a um questionário para diagnóstico de doença de Alzheimer.
 
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Data de Publicação
2019-08-07
 
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