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Tesis Doctoral
DOI
https://doi.org/10.11606/T.104.2020.tde-04022020-171110
Documento
Autor
Nombre completo
Daiane de Souza Santos
Dirección Electrónica
Instituto/Escuela/Facultad
Área de Conocimiento
Fecha de Defensa
Publicación
São Carlos, 2019
Director
Tribunal
Cancho, Vicente Garibay (Presidente)
Hashimoto, Elizabeth Mie
Martinez, Edson Zangiacomi
Meyer, Andréia da Silva
Novelli, Cibele Maria Russo
Título en portugués
Modelo de dispersão hiper-Poisson para variáveis discretas observáveis e não observáveis
Palabras clave en portugués
Algoritmo EM
Distribuição hiper-Poisson
Inferência bayesiana
Modelos com fração de cura
Modelos de fragilidade
Teste gradiente
Resumen en portugués
A distribuição Poisson é amplamente utilizada para modelar dados de contagem, no entanto tem como desvantagem a suposição de que os dados precisam ter média e variância iguais, o que nem sempre é verdade, pois em muitas situações é comum o fenômeno de sobredispersão (variância maior do que a média) ou subdispersão (variância menor do que a média). Desta forma, trabalhamos com a distribuição hiper-Poisson, que permite analisar dados com sobredispersão ou subdispersão. O modelo hiper-Poisson é investigado aqui em dois cenários distintos, primeiramente modelando variáveis aleatórias observáveis em problemas de contagem, e em um segundo momento representando uma variável não observável (latente) utilizada em modelos de análise de sobrevivência. No primeiro cenário, realizamos uma abordagem clássica para a estimação dos parâmetros da distribuição hiper-Poisson e empregamos o usual teste da razão de verossimilhanças, juntamente com o teste gradiente para testar o parâmetro de dispersão do modelo. Por outro lado, na análise de sobrevivência, propomos um novo modelo com fração de cura induzido por fragilidade discreta com distribuição de probabilidade hiper-Poisson, uma vez que é importante a escolha de uma distribuição que leve em conta a dispersão dos fatores de risco. Para este novo modelo desenvolvemos procedimentos inferenciais sob as perspectivas clássica e bayesiana. Todos os modelos trabalhados foram analisados por meio de estudos de simulação e aplicados a conjuntos de dados reais.
Título en inglés
Hyper-Poisson dispersion model for observable and unobservable discrete variables
Palabras clave en inglés
Bayesian inference
Cure rate models
EM-algorithm
Frailty models
Gradient test
Hyper-Poisson distribution
Resumen en inglés
Poisson distribution is widely used to model count data, however it has the disadvantage the assumption that the data must have equal mean and variance, which is not always true, since in many situations the phenomenon of overdispersion (variance greater than average) or underdispersion (variance lower than average) is common. Thus, we work with the hyper-Poisson distribution, which may accomodate data with overdispersion or underdispersion. The hyper- Poisson model is investigated here in two distinct scenarios, first modeling observable random variables in counting problems, and secondly representing an unobservable (latent) variable used in survival analysis models. In the first scenario, we take a classic approach for the estimation of the parameters of the hyper-Poisson distribution and we developed the usual likelihood ratio test, together with the gradient test to test the model dispersion parameter. In the survival analysis, we propose a new cure rate model induced by frailty discrete with hyper-Poisson probability distribution, since it is important to choose a distribution that takes into account the dispersion of risk factors. For this new model we developed inferential procedures from the classical and bayesian perspectives. All the models worked were analyzed through simulation studies and applied to real data sets.
 
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Fecha de Publicación
2020-02-04
 
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